《對數函數的概念》《對數函數的圖象和性質》指數函數與對數函數PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.掌握對數函數的概念,并會判斷一些函數是否是對數函數.
2.初步掌握對數函數的圖象及性質.
3.能利用對數函數的性質解決與對數函數有關的定義域、值域、定點等問題.
4.能初步利用對數函數解決一些相關的實際問題.
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第二部分內容：自主預習
一、對數函數的定義
1.我們已經知道y=2x是指數函數,那么y=log2x(x>0)是否表示y是x的函數?為什么?
提示:是.由對數的定義可知y=log2x(x>0)⇔x=2y,結合指數的運算可知,在定義域{x|x>0}內對于每一個x都有唯一的y與之對應,故y=log2x(x>0)表示y是x的函數,其定義域為(0,+∞).
2.填空
一般地,函數y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函數,其中x是自變量, 定義域是(0,+∞).
3.判斷一個函數是不是對數函數的依據是什么?
提示:對數函數的定義與指數函數類似,只有滿足①函數解析式右邊的系數為1;②底數為大于0且不等于1的常數;③真數僅有自變量x這三個條件,才是對數函數.如:y=2logax;y=loga(4-x);y=logax2都不是對數函數.
4.做一做:
下列函數是對數函數的是( )
A.y=logax+2(a>0,且a≠1,x>0)
B.y=log2 (x>0)
C.y=logx3(x>0,且x≠1)
D.y=log6x(x>0)
答案:D
二、對數函數的圖象和性質
1. (1)在同一坐標系中,函數y=log2x與y=log_(1/2)x的圖象如圖所示.你能描述一下這兩個函數的相關性質(定義域、值域、單調性、奇偶性)嗎?
(2)從圖象上看,函數y=log2x與y=log_(1/2)x的圖象有何關系?
提示:關于x軸對稱.
(3)在同一坐標系中,對數函數y=log2x,y=log5x,y=log_(1/2)x,y=log_(1/5)x的圖象如圖所示.從圖中看,對數函數圖象的分布與底數有什么關系?
提示:在直線x=1的右側,a>1時,a越大,圖象越靠近x軸,0<a<1時,a越小,圖象越靠近x軸.
2.填表
對數函數的圖象和性質
3.做一做
(1)若函數y=logax的圖象如圖所示,則a的值可能是 ( )
A.0.5 B.2 C.e D.π
(2)下列函數中,在區間(0,+∞)內
不是增函數的是( )
A.y=5x B.y=lg x+2
C.y=x2+1 D.y=
(3)函數的f(x)=loga(x-2)-2x的圖象必經過定點________.
解析:(1)∵函數y=logax在(0,+∞)上單調遞減,
∴0<a<1,只有選項A符合題意.
(3)由對數函數的性質可知,當x-2=1,即x=3時,y=-6,即函數恒過定點(3,-6).
答案:(1)A (2)D (3)(3,-6)
三、反函數
1.函數y=log2x與y=2x的定義域和值域之間有什么關系?其圖象之間是什么關系?
提示:函數y=log2x與y=2x的定義域和值域之間是互換的,兩者的圖象關于直線y=x對稱.
2.填空
對數函數y=logax(a>0且a≠1)和指數函數y=ax(a>0且a≠1)互為反函數.它們的圖象關于直線y=x對稱.
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第三部分內容：探究學習
對數函數的概念
例1 (1)已知對數函數f(x)=(m2-3m+3)·logmx,則m=______.
(2)已知對數函數f(x)的圖象過點(4"," 1/2).
①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
分析:(1)根據對數函數的形式定義確定參數m所滿足的條件求解即可;(2)根據已知設出函數解析式,代入點的坐標求出對數函數的底數;然后利用指對互化解方程.
(1)解析:由對數函數的定義可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因為m>0,且m≠1,所以m=2.
答案:2
(2)解:①由題意設f(x)=logax(a>0,且a≠1),
由函數圖象過點(4"," 1/2)可得f(4)=1/2,即loga4=1/2,所以4=a^(1/2),
解得a=16,故f(x)=log16x.
②方程f(x)=2,即log16x=2,所以x=162=256.
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第四部分內容：思想方法
與對數函數有關的圖象變換問題
典例 函數y=log_(1/2)|x+2|+2的單調增區間是____________.
解析:函數y=log_(1/2)|x+2|+2的圖象是由函數y=log_(1/2)|x|的圖象先向左平移2個單位長度,再向上平移2個單位長度得到的,而y=log_(1/2)|x|的單調增區間是(-∞,0),故函數y=log_(1/2)|x+2|+2的單調增區間是(-∞,-2).
答案:(-∞,-2)
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第五部分內容：隨堂演練
1.函數f(x)=√(3"-" x)+lg(x+1)的定義域為( )
A.[-1,3) B.(-1,3) C.(-1,3] D.[-1,3]
解析:根據題意,得{■(3"-" x≥0"," @x+1>0"," )┤解得-1<x≤3,∴f(x)的定義域為(-1,3].
答案:C
2.函數y=log_(1/2)x在區間[1,2]上的值域是( )
A.[-1,0] B.[0,1] C.[1,+∞) D.(-∞,-1]
解析:∵函數y=log_(1/2)x在區間[1,2]上是減函數,
∴log_(1/2)2≤y≤log_(1/2)1,即-1≤y≤0.
答案:A
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