《章末復習課》三角函數PPT

《章末復習課》三角函數PPT

同角三角函數基本關系和誘導公式的應用

【例1】(1)已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)＝0，則sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝________.

(2)已知f(α)＝sin2π－α•cos2π－α•tan－π＋αsin－π＋α•tan－α＋3π.

①化簡f(α)；

②若f(α)＝18，且π4＜α＜π2，求cos α－sin α的值；

③若α＝－47π4，求f(α)的值．

[思路點撥]先用誘導公式化簡，再用同角三角函數基本關系求值．

母題探究

1．將本例(2)中“18”改為“－18”“π4＜α＜π2”改為“－π4＜α＜0”求cos α＋sin α.

[解]　因為－π4＜α＜0，所以cos α＞0，sin α＜0且|cos α|＞|sin α|，

所以cos α＋sin α＞0，

又(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋2×－18＝34，所以cos α＋sin α＝32.

2．將本例(2)中的用tan α表示1fα＋cos2α.

[解]　1fα＋cos2α＝1sin αcos α＋cos2α

＝sin2α＋cos2αsin αcos α＋cos2α＝tan2α＋1tan α＋1.

規律方法

1．牢記兩個基本關系式sin2α＋cos2α＝1及sin αcos α＝tan α，并能應用兩個關系式進行三角函數的求值、化簡、證明．在應用中，要注意掌握解題的技巧．比如：已知sin α±cos α的值，可求cos αsin α.注意應用(cos α±sin α)2＝1±2sin αcos α.

2．誘導公式可概括為k•π2±α(k∈Z)的各三角函數值的化簡公式．記憶規律是：奇變偶不變，符號看象限．

三角函數的圖象變換問題

【例2】(1)已知曲線C1：y＝cos x，C2：y＝sin2x＋2π3，則下面結論正確的是(　　)

A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線C2

B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移π12個單位長度，得到曲線C2

C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線C2

D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移π12個單位長度，得到曲線C2

(2)將函數y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移π8個單位長度后，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能取值為(　　)

A.π2　B.π4

C．0  D．－π4

規律方法

1．函數y＝sin x的圖象變換到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R圖象的兩種方法

2．對稱變換

(1)y＝f(x)的圖象――――→關于x軸對稱y＝－f(x)的圖象．

(2)y＝f(x)的圖象――――→關于y軸對稱y＝f(－x)的圖象．

(3)y＝f(x)的圖象――――→關于0，0對稱y＝－f(－x)的圖象．

三角函數的性質

【例3】(1)若函數f(x)＝3sin(2x＋θ)(0＜θ＜π)是偶函數，則f(x)在[0，π]上的單調遞增區間是(　　)

A.0，π2  B.π2，π

C.π4，π2  D.3π4，π

(2)已知函數f(x)＝2sin2x＋π6＋a＋1(其中a為常數)．

①求f(x)的單調區間；

②若x∈0，π2時，f(x)的最大值為4，求a的值．

[思路點撥]　(1)先根據函數f(x)是偶函數，求θ，再依據單調性求增區間，最后與[0，π]求交集．

(2)①由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z求增區間，

由2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2，k∈Z求減區間．

②先求f(x)的最大值，得關于a的方程，再求a的值．

... ... ...

關鍵詞：高中人教A版數學必修一PPT課件免費下載，章末復習課PPT下載，三角函數PPT下載，.PPT格式；