《基本不等式》一元二次函數、方程和不等式PPT課件(第一課時基本不等式)
第一部分內容：學 習 目 標
1.了解基本不等式的證明過程．(重點)
2.能利用基本不等式證明簡單的不等式及比較代數式的大小.
核 心 素 養
1.通過不等式的證明，培養邏輯推理素養．
2.借助基本不等式形式求簡單的最值問題，提升數學運算素養.
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基本不等式PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．重要不等式
∀a，b∈R，有a2＋b2≥_______，當且僅當_______時，等號成立．
2．基本不等式
(1)有關概念：當a，b均為正數時，把a＋b2叫做正數a，b的算術平均數，把ab叫做正數a，b的幾何平均數．
(2)不等式：當a，b是任意正實數時，a，b的幾何平均數不大于它們的算術平均數，即ab≤a＋b2，當且僅當_______時，等號成立．
初試身手
1．不等式a2＋1≥2a中等號成立的條件是( )
A．a＝±1
B．a＝1
C．a＝－1
D．a＝0
2．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，下列各式中最大的是( )
A．a2＋b2
B．2ab
C．2ab
D．a＋b
3．已知ab＝1，a>0，b>0，則a＋b的最小值為( )
A．1 B．2
C．4 D．8
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基本不等式PPT，第三部分內容：合作探究提素養
對基本不等式的理解
【例1】 給出下面四個推導過程：
①∵a、b為正實數，∴ba＋ab≥2ba•ab＝2；
②∵a∈R，a≠0，∴4a＋a≥24a•a＝4；
③∵x、y∈R，xy＜0，∴xy＋yx＝－－xy＋－yx≤－2－xy－yx＝－2.
其中正確的推導為( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
B [①∵a、b為正實數，∴ba、ab為正實數，符合基本不等式的條件，故①的推導正確．
②∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的條件，
∴4a＋a≥24a•a＝4是錯誤的．
③由xy＜0，得xy、yx均為負數，但在推導過程中將整體xy＋yx提出負號后，－xy、－yx均變為正數，符合均值不等式的條件，故③正確．]
規律方法
1．基本不等式ab≤a＋b2 (a＞0，b＞0)反映了兩個正數的和與積之間的關系．
2．對基本不等式的準確掌握要抓住以下兩個方面：(1)定理成立的條件是a、b都是正數．(2)“當且僅當”的含義：當a＝b時，ab≤a＋b2的等號成立，即a＝b⇒a＋b2＝ab；僅當a＝b時，a＋b2≥ab的等號成立，即a＋b2＝ab⇒a＝b.
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基本不等式PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)對任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2ab均成立．( )
(2)若a≠0，則a＋1a≥2a•1a＝2.( )
(3)若a>0，b>0，則ab≤a＋b22.( )
[提示] (1)任意a，b∈R，有a2＋b2≥2ab成立，當a，b都為正數時，不等式a＋b≥2ab成立．
(2)只有當a>0時，根據基本不等式，才有不等式a＋1a≥2a•1a＝2成立．
(3)因為ab≤a＋b2，所以ab≤a＋b22.
2．設a>b>0，則下列不等式中一定成立的是( )
A．a－b<0
B．0<ab<1
C.ab<a＋b2
D．ab>a＋b
3．不等式9x－2＋(x－2)≥6(其中x＞2)中等號成立的條件是( )
A．x＝3
B．x＝－3
C．x＝5
D．x＝－5
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