《集合間的基本關系》集合與常用邏輯用語PPT課件

《集合間的基本關系》集合與常用邏輯用語PPT課件

第一部分內容：學習目標

理解子集、真子集、空集的概念，會用列舉法求有限集的所有子集

能用符號和Venn圖表達集合間的關系，會判斷兩個集合間的關系

能根據集合的關系解決簡單的求參問題

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集合間的基本關系PPT，第二部分內容：自主學習

問題導學

預習教材P7－P8，并思考以下問題：

1．集合與集合之間的關系有哪幾種？如何用符號表示這些關系？

2．集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符號表示？

3．空集是什么樣的集合？空集和其他集合間具有什么關系？

新知初探

1．Venn圖

(1)定義：在數學中，我們經常用平面上封閉曲線的______代表集合，這種圖稱為Venn圖，這種表示集合的方法叫做圖示法．

(2)適用范圍：元素個數較少的集合．

(3)使用方法：把元素寫在封閉曲線的內部．

■名師點撥

表示集合的Venn圖的邊界是封閉曲線，它可以是圓、矩形、橢圓，也可以是其他封閉曲線．

2．子集的概念

文字語言

一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中____________元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集

符號語言  A______B(或B⊇A)  

圖形語言

■名師點撥 

“集合A是集合B的子集”可以表述為：若x∈A，則x∈B.

3．集合相等的概念

一般地，如果集合A的__________________都是集合B的元素，同時集合B的__________________都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作______，也就是說，若______，且______，則A＝B.

4．真子集的概念

■名師點撥 

(1)若A⊆B，又B⊆A，則A＝B；反之，如果A＝B，則A⊆B，且B⊆A.

(2)若兩集合相等，則兩集合所含元素完全相同，與元素排列順序無關．

(3)在真子集的定義中，A�藼首先要滿足A⊆B，其次至少有一個x∈B，但x∉A.

5．空集

(1)定義：__________________的集合叫做空集．

(2)用符號表示為：______．

(3)規定：空集是任何集合的______．

6．子集的有關性質

(1)任何一個集合是它本身的______，即A______A.

(2)對于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么______．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)“∈”“⊆”的意義是一樣的．(　　)

(2)集合{0}是空集．(　　)

(3)空集是任何集合的真子集．(　　)

(4)若集合A是集合B的真子集，則集合B中必定存在元素不在集合A中．(　　)

(5)若a∈A，集合A是集合B的子集，則必定有a∈B.(　　)

已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，能夠準確表示集合M與N之間關系的是(　　)

A．M<N　B．M∈N

C．N⊆M   D．M�蘊

已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等邊三角形}，則(　　)

A．A⊆B   B．C⊆B

C．D⊆C   D．A⊆D

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集合間的基本關系PPT，第三部分內容：講練互動

集合間關系的判斷

指出下列各對集合之間的關系：

(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；

(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；

(3)A＝{x|x是正方形}，B＝{x|x是矩形}；

(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．

【解】　(1)集合A的代表元素是數，集合B的代表元素是有序實數對，故A與B之間無包含關系．

(2)集合B＝{x|x<5}，用數軸表示集合A，B，如圖所示，由圖可知A�藼.

(3)正方形是特殊的矩形，故A�藼.

(4)兩個集合都表示正奇數組成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N�蘉.

1．能正確表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}關系的Venn圖是(　　)

解析：選B.解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得N�蘉，其對應的Venn圖如選項B所示．

2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用適當的符號填空：

(1)A________B；(2)A________C；

(3){2}________C；(4)2________C.

解析：集合A為方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1，2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B；(2)A�藽；(3){2}�藽；(4)2∈C.

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集合間的基本關系PPT，第四部分內容：達標反饋

1．下列命題中正確的是(　　)

A．空集沒有子集

B．空集是任何一個集合的真子集

C．任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集

D．設集合B⊆A，那么，若x∉A，則x∉B

解析：選D.空集有唯一一個子集，就是其本身，故A，C錯誤；空集是任何一個非空集合的真子集，故B錯誤；由子集的概念知D正確．

2．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，則A與B之間的最適合的關系是(　　)

A．A⊆B　B．A⊇B

C．A�藼   D．A�虰

解析：選D.集合A是能被3整除的整數組成的集合，集合B是能被6整除的整數組成的集合，所以B�藺.

3．滿足{a}⊆M�蘽a，b，c，d}的集合M共有(　　)

A．6個   B．7個

C．8個   D．15個

解析：選B.依題意a∈M，且M�蘽a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0個、1個或2個，即M的個數等于集合{b，c，d}的真子集的個數，有23－1＝7(個)．

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