《基本不等式》一元二次函數、方程和不等式PPT課件(第二課時基本不等式的應用)
第一部分內容：學 習 目 標
1.熟練掌握利用基本不等式求函數的最值問題．(重點)
2．會用基本不等式求解實際應用題．(難點)
核 心 素 養
1.通過基本不等式求最值，提升數學運算素養．
2．借助基本不等式在實際問題中的應用，培養數學建模素養.
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基本不等式PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
已知x、y都是正數，
(1)若x＋y＝S(和為定值)，則當x＝y時，積xy取得最 值S24.
(2)若xy＝p(積為定值)，則當x＝y時，和x＋y取得最 值2p.
上述命題可歸納為口訣：積定和最小，和定積最大．
初試身手
1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝1a＋4b的最小值是( )
A.72 B．4 C.92 D．5
C [∵a＋b＝2，∴a＋b2＝1.
∴1a＋4b＝1a＋4ba＋b2
＝52＋2ab＋b2a≥52＋22ab•b2a＝92
當且僅當2ab＝b2a，即b＝2a時，等號成立.
故y＝1a＋4b的最小值為92.]
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基本不等式PPT，第三部分內容：合作探究提素養
利用基本不等式求最值
【例1】 (1)已知x<54，求y＝4x－2＋14x－5的最大值；
(2)已知0<x<12，求y＝12x(1－2x)的最大值．
[思路點撥] (1)看到求y＝4x－2＋14x－5的最值，想到如何才能出現乘積定值；(2)要求y＝12x(1－2x)的最值，需要出現和為定值．
[解] (1)∵x<54，∴5－4x>0，
∴y＝4x－2＋14x－5＝－5－4x＋15－4x＋3≤－2＋3＝1，
當且僅當5－4x＝15－4x，即x＝1時，上式等號成立，
故當x＝1時，ymax＝1.
規律方法
利用基本不等式求最值的關鍵是獲得滿足基本不等式成立條件，即“一正、二定、三相等”.解題時應對照已知和欲求的式子運用適當的“拆項、添項、配湊、變形”等方法創設應用基本不等式的條件.具體可歸納為三句話：若不正，用其相反數，改變不等號方向；若不定應湊出定和或定積；若不等，一般用后面第三章§3.2函數的基本性質中學習.
課堂小結
1．利用基本不等式求最值，要注意使用的條件“一正二定三相等”，三個條件缺一不可，解題時，有時為了達到使用基本不等式的三個條件，需要通過配湊、裂項、轉化、分離常數等變形手段，創設一個適合應用基本不等式的情境．
2．不等式的應用題大都與函數相關聯，在求最值時，基本不等式是經常使用的工具，但若對自變量有限制，一定要注意等號能否取到.
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基本不等式PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)兩個正數的積為定值，一定存在兩數相等時，它們的和有最小值．( )
(2)若a>0，b>0且a＋b＝4，則ab≤4.( )
(3)當x>1時，函數y＝x＋1x－1≥2xx－1，所以函數y的最小值是2xx－1.( )
[提示] (1)由a＋b≥2ab可知正確．
(2)由ab≤a＋b22＝4可知正確．
(3)xx－1不是常數，故錯誤．
2．若實數a、b滿足a＋b＝2，則ab的最大值為( )
A．1
B．22
C．2
D．4
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