《函數的基本性質》函數的概念與性質PPT課件(第3課時函數奇偶性的概念)
第一部分內容：學 習 目 標
1．理解奇函數、偶函數的定義．
2．了解奇函數、偶函數圖象的特征．
3．掌握判斷函數奇偶性的方法.
核 心 素 養
1.借助奇(偶)函數的特征，培養直觀想象素養．
2．借助函數奇、偶的判斷方法，培養邏輯推理素養．
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函數的基本性質PPT，第二部分內容：自主預習探新知
函數的奇偶性
奇偶性 偶函數 奇函數
條件 設函數f(x)的定義域為I，如果∀x∈I，都有－x∈I
結論 f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x)
圖象特點 關于____對稱 關于____對稱
思考：具有奇偶性的函數，其定義域有何特點？
提示：定義域關于原點對稱．
初試身手
1．下列函數是偶函數的是( )
A．y＝x
B．y＝2x2－3
C．y＝1x
D．y＝x2，x∈[0,1]
2．下列圖象表示的函數具有奇偶性的是( )
3．函數y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數，則a等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．無法確定
4．若f(x)為R上的偶函數，且f(2)＝3，則f(－2)＝________.
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函數的基本性質PPT，第三部分內容：合作探究提素養
函數奇偶性的判斷
【例1】判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x；
(2)f(x)＝1－x2＋x2－1；
(3)f(x)＝2x2＋2xx＋1；
(4)f(x)＝x－1，x<0，0，x＝0，x＋1，x>0.
[解] (1)函數的定義域為R，關于原點對稱．
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，
因此函數f(x)是奇函數．
(2)由1－x2≥0，x2－1≥0得x2＝1，即x＝±1.
因此函數的定義域為{－1,1}，關于原點對稱．
又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函數又是偶函數．
(3)函數f(x)的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
不關于原點對稱，所以f(x)既不是奇函數也不是偶函數．
規律方法
判斷函數奇偶性的兩種方法
(1)定義法：
(2)圖象法：
跟蹤訓練
1．下列函數中，是偶函數的有________．(填序號)
①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝1x2；
④f(x)＝x＋1x；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2]．
②③ [對于①，f(－x)＝－x3＝－f(x)，則為奇函數；
對于②，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1，則為偶函數；
對于③，定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，f(－x)＝1－x2＝1x2＝f(x)，則為偶函數；
對于④，定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，f(－x)＝－x－1x＝－f(x)，則為奇函數；
對于⑤，定義域為[－1,2]，不關于原點對稱，不具有奇偶性，則為非奇非偶函數．]
奇偶函數的圖象問題
【例2】已知奇函數f(x)的定義域為[－5,5]，且在區間[0,5]上的圖象如圖所示．
(1)畫出在區間[－5,0]上的圖象；
(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合．
[解](1)因為函數f(x)是奇函數，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關于原點對稱．
由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，可知它在[－5,0]上的圖象，如圖所示．
(2)由圖象知，使函數值y<0的x的取值集合為(－2，0)∪(2,5)．
規律方法
巧用奇、偶函數的圖象求解問題
1依據：奇函數⇔圖象關于原點對稱，偶函數⇔圖象關于y軸對稱.
2求解：根據奇、偶函數圖象的對稱性可以解決諸如求函數值或畫出奇偶函數圖象的問題.
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函數的基本性質PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)函數f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函數．( )
(2)對于函數y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，則函數y＝f(x)一定是奇函數．( )
(3)不存在既是奇函數，又是偶函數的函數．( )
(4)若函數的定義域關于原點對稱，則這個函數不是奇函數就是偶函數．( )
2．函數f(x)＝|x|＋1是( )
A．奇函數
B．偶函數
C．既是奇函數又是偶函數
D．非奇非偶函數
3．已知函數f(x)＝ax2＋2x是奇函數，則實數a＝______.
4．已知函數y＝f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f(x)＝x2＋2x.現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示．
(1)請補出完整函數y＝f(x)的圖象；
(2)根據圖象寫出函數y＝f(x)的增區間；
(3)根據圖象寫出使f(x)<0的x的取值集合．
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