《對數函數》指數函數與對數函數PPT課件(第1課時對數函數的概念、圖象及性質)

《對數函數》指數函數與對數函數PPT課件(第1課時對數函數的概念、圖象及性質)

第一部分內容：學 習 目 標

1.理解對數函數的概念，會求對數函數的定義域．(重點、難點)

2.能畫出具體對數函數的圖象，并能根據對數函數的圖象說明對數函數的性質．(重點)

核 心 素 養

1.通過學習對數函數的圖象，培養直觀想象素養．

2.借助對數函數的定義域的求解，培養數學運算的素養.

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對數函數PPT，第二部分內容：自主預習探新知

1．對數函數的概念

函數y＝______(a>0，且a≠1)叫做對數函數，其中　是自變量，函數的定義域是______．

思考1：函數y＝2log3x，y＝log3(2x)是對數函數嗎？

提示：不是，其不符合對數函數的形式．

2．對數函數的圖象及性質

思考2：對數函數的“上升”或“下降”與誰有關？

提示：底數a與1的關系決定了對數函數的升降．

當a>1時，對數函數的圖象“上升”；當0<a<1時，對數函數的圖象“下降”．

3．反函數

指數函數________(a>0，且a≠1)與對數函數y＝__________________互為反函數．

初試身手

1．函數y＝logax的圖象如圖所示，則實數a的可能取值為(　　)

A．5　　B.15　　C.1e　　D.12

2．若對數函數過點(4,2)，則其解析式為________．

3．函數f(x)＝log2(x＋1)的定義域為________．

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對數函數PPT，第三部分內容：合作探究提素養

對數函數的概念及應用

【例1】(1)下列給出的函數：①y＝log5x＋1；

②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(3－1)x；

④y＝13log3x；⑤y＝logx3(x>0，且x≠1)；

⑥y＝log2πx.其中是對數函數的為(　　)

A．③④⑤　B．②④⑥

C．①③⑤⑥  D．③⑥

(2)若函數y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對數函數，則a＝________.

(3)已知對數函數的圖象過點(16,4)，則f12＝__________.

(1)D　(2)4　(3)－1　[(1)由對數函數定義知，③⑥是對數函數，故選D.

(2)因為函數y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對數函數，

所以2a－1>0，2a－1≠1，a2－5a＋4＝0，

解得a＝4.

對數函數的定義域

【例2】求下列函數的定義域：

(1)f(x)＝1log12x＋1；

(2)f(x)＝12－x＋ln(x＋1)；

(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．

規律方法

求對數型函數的定義域時應遵循的原則

1分母不能為0.

2根指數為偶數時，被開方數非負.

3對數的真數大于0，底數大于0且不為1.

提醒：定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合，求與對數函數有關的定義域問題時，要注意對數函數的概念，若自變量在真數上，則必須保證真數大于0；若自變量在底數上，應保證底數大于0且不等于1.

對數函數的圖象問題

[探究問題]

1．如圖，曲線C1，C2，C3，C4分別對應y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的圖象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小關系嗎？

提示：作直線y＝1，它與各曲線C1，C2，C3，C4的交點的橫坐標就是各對數的底數，由此可判斷出各底數的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.

2．函數y＝ax與y＝logax(a>0且a≠1)的圖象有何特點？

提示：兩函數的圖象關于直線y＝x對稱．

規律方法

函數圖象的變換規律

1一般地，函數y＝fx±a＋ba，b為實數的圖象是由函數y＝fx的圖象沿x軸向左或向右平移|a|個單位長度，再沿y軸向上或向下平移|b|個單位長度得到的.

2含有絕對值的函數的圖象一般是經過對稱變換得到的.一般地，y＝f|x－a|的圖象是關于直線x＝a對稱的軸對稱圖形；函數y＝|fx|的圖象與y＝fx的圖象在fx≥0的部分相同，在fx<0的部分關于x軸對稱.

課堂小結

1．判斷一個函數是不是對數函數關鍵是分析所給函數是否具有y＝logax(a>0且a≠1)這種形式．

2．在對數函數y＝logax中，底數a對其圖象直接產生影響，學會以分類的觀點認識和掌握對數函數的圖象和性質．

3．涉及對數函數定義域的問題，常從真數和底數兩個角度分析.

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對數函數PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．判斷一個函數是不是對數函數關鍵是分析所給函數是否具有y＝logax(a>0且a≠1)這種形式．

2．在對數函數y＝logax中，底數a對其圖象直接產生影響，學會以分類的觀點認識和掌握對數函數的圖象和性質．

3．涉及對數函數定義域的問題，常從真數和底數兩個角度分析.

2．下列函數是對數函數的是(　　)

A．y＝2＋log3x

B．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1)

C．y＝logax2(a>0，且a≠1)

D．y＝ln x

3．函數f(x)＝lg x＋lg(5－3x)的定義域是(　　)

A.0，53　　　

B.0，53

C.1，53  

D.1，53

4．已知f(x)＝log3x.

(1)作出這個函數的圖象；

(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍．

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