《任意角和弧度制》三角函數PPT課件(第1課時任意角)
第一部分內容：學 習 目 標
1.理解任意角的概念．
2．掌握終邊相同角的含義及其表示．(重點、難點)
3．掌握軸線角、象限角及區間角的表示方法．(難點、易混點)
核 心 素 養
1.通過終邊相同角的計算，培養數學運算素養．
2．借助任意角的終邊位置的確定，提升邏輯推理素養.
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任意角和弧度制PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．角的概念
角可以看成平面內________繞著端點從一個位置_____到另一個位置所形成的圖形．
2．角的表示
如圖，(1)始邊：射線的_____位置OA，
(2)終邊：射線的_____位置OB，
(3)頂點：射線的_____O.
這時，圖中的角α可記為“角α”或“∠α”或簡記為“α”．
3．任意角的分類
(1)按旋轉方向分
(2)按角的終邊位置分
①前提：角的頂點與_____重合，角的始邊與__________重合．
②分類：
4．終邊相同的角
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S＝{β|β＝________，k∈Z}，
即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數個周角的和．
思考：終邊相同的角相等嗎？相等的角終邊相同嗎？
提示：終邊相同的角不一定相等，它們相差360°的整數倍；相等的角，終邊相同．
初試身手
1．下列說法正確的是( )
A．三角形的內角是第一象限角或第二象限角
B．第四象限的角一定是負角
C．60°角與600°角是終邊相同的角
D．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉過的角為60°
D [A錯誤，90°角既不是第一象限角也不是第二象限角；
B錯誤，280°角是第四象限角，但它不是負角；
C錯誤，600°－60°＝540°不是360°的倍數；
D正確，分針轉一周為60分鐘，轉過的角度為－360°，將分針撥慢是逆時針旋轉，撥慢10分鐘轉過的角為360°×16＝60°.]
2．50°角的始邊與x軸的非負半軸重合，把終邊按順時針方向旋轉2周，所得角是________．
3．已知0°≤α＜360°，且α與600°角終邊相同，則α＝________，它是第________象限角．
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任意角和弧度制PPT，第三部分內容：合作探究提素養
角的有關概念的判斷
【例1】(1)給出下列說法：
①銳角都是第一象限角；②第一象限角一定不是負角；③小于180°的角是鈍角、直角或銳角；④始邊和終邊重合的角是零角．
其中正確說法的序號為________(把正確說法的序號都寫上)．
(2)已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角．
①420°.②855°.③－510°.
(1)①[①銳角是大于0°且小于90°的角，終邊落在第一象限，是第一象限角，所以①正確；
②－350°角是第一象限角，但它是負角，所以②錯誤；
③0°角是小于180°的角，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，所以③錯誤；
④360°角的始邊與終邊重合，但它不是零角，所以④錯誤．]
(2)[解] 作出各角的終邊，如圖所示：
由圖可知：
①420°是第一象限角．
②855°是第二象限角．
③－510°是第三象限角．
規律方法
1．理解角的概念的關鍵與技巧：
(1)關鍵：正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念．
(2)技巧：判斷命題為真需要證明，而判斷命題為假只要舉出反例即可．
2．象限角的判定方法：
(1)在坐標系中畫出相應的角，觀察終邊的位置，確定象限．
(2)第一步，將α寫成α＝k•360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式；
第二步，判斷β的終邊所在的象限；
第三步，根據β的終邊所在的象限，即可確定α的終邊所在的象限．
提醒：理解任意角這一概念時，要注意“旋轉方向”決定角的“正負”，“旋轉幅度”決定角的“絕對值大小”．
跟蹤訓練
1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，則下面關系正確的是( )
A．A＝B＝C
B．A⊆C
C．A∩C＝B
D．B∪C⊆C
2．給出下列四個命題：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正確的命題有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
終邊相同的角的表示及應用
【例2】(1)將－885°化為k•360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是________．
(2)寫出與α＝－1 910°終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－720°≤β＜360°的元素β寫出來．
[思路點撥] (1)根據－885°與k•360°，k∈Z的關系確定k.
(2)先寫出與α終邊相同的角k•360°＋α，k∈Z，再由已知不等式確定k的可能取值．
規律方法
1．在0°到360°范圍內找與給定角終邊相同的角的方法
(1)一般地，可以將所給的角α化成k•360°＋β的形式(其中0°≤β＜360°，k∈Z)，其中的β就是所求的角．
(2)如果所給的角的絕對值不是很大，可以通過如下方法完成：當所給角是負角時，采用連續加360°的方式；當所給角是正角時，采用連續減360°的方式，直到所得結果達到要求為止．
2．運用終邊相同的角的注意點
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內可以用式子k•360°＋α，k∈Z表示，在運用時需注意以下四點：
(1)k是整數，這個條件不能漏掉．
(2)α是任意角．
(3)k•360°與α之間用“＋”連接，如k•360°－30°應看成k•360°＋(－30°)，k∈Z.
(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數個，它們相差周角的整數倍．
提醒：表示終邊相同的角，k∈Z這一條件不能少．
課堂小結
1．角的旋轉定義給出后，就將原來0°～360°間的角擴展為任意的正角、負角和零角，從而為角和實數之間建立對應關系奠定了基礎．
2．明確象限角的概念，是判斷一個角是第幾象限角或軸線角的保證．
3．理解終邊相同角的含義，做到會用集合表示終邊相同的角，會求符合某種條件的角．
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任意角和弧度制PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)第二象限角大于第一象限角．( )
(2)第二象限角是鈍角．( )
(3)終邊相同的角一定相等．( )
(4)終邊相同的角有無數個，它們相差360°的整數倍．( )
[提示] (1)錯誤．如第二象限角100°小于第一象限角361°.
(2)錯誤．如第二象限角－181°不是鈍角．
(3)錯誤．終邊相同的角可表示為α＝β＋k•360°，k∈Z，即α與β不一定相等．
(4)都正確．
2．下列各個角中與2 019°終邊相同的是( )
A．－149°
B．679°
C．319°
D．219°
3．已知角α的終邊在如圖陰影表示的范圍內(不包含邊界)，那么角α的集合是________．
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