《平面向量的運算》平面向量及其應用PPT(第2課時向量的減法運算)

《平面向量的運算》平面向量及其應用PPT(第2課時向量的減法運算)

第一部分內容：學習目標

理解相反向量的概念

掌握向量減法的運算法則及其幾何意義

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平面向量的運算PPT，第二部分內容：自主學習

問題導學

預習教材P11－P12的內容，思考以下問題：

1．a的相反向量是什么？

2．向量減法的幾何意義是什么？

新知初探

1．相反向量

(1)定義：與a長度______，方向______的向量，叫做a的相反向差，記作_____，并且規定，零向量的相反向量仍是_________．

(2)結論

①－(－a)＝______，a＋(－a)＝(－a)＋a＝______；

②如果a與b互為相反向量，那么a＝___，b＝____，a＋b＝__．

■名師點撥

相反向量與相等向量一樣，從“長度”和“方向”兩方面進行定義，相反向量必為平行向量．

2．向量的減法

(1)向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝____________．求兩個向量差的運算叫做向量的減法．

(2)作法：在平面內任取一點O，作OA→＝a，OB→＝b，則向量BA→＝a－b，如圖所示．

(3)幾何意義：a－b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量．

■名師點撥 

(1)減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量．

(2)在用三角形法則作向量減法時，只要記住“連接向量終點，箭頭指向被減向量”即可．

(3)對于任意兩個向量a，b，都有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.

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平面向量的運算PPT，第三部分內容：自我檢測

1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)兩個相等向量之差等于0.(　　)

(2)兩個相反向量之差等于0.(　　)

(3)兩個向量的差仍是一個向量．(　　)

(4)向量的減法實質上是向量的加法的逆運算．(　　)

2. 在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是(　　)

A.AB→－DC→＝0　　B.AD→－BA→＝AC→

C.AB→－AD→＝BD→  D.AD→＋CB→＝0

3. 設b是a的相反向量，則下列說法一定錯誤的是(　　)

A．a與b的長度相等   B．a∥b

C．a與b一定不相等   D．a是b的相反向量

4. 在平行四邊形ABCD中，向量AB→的相反向量為________．

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平面向量的運算PPT，第四部分內容：講練互動

向量的減法運算

化簡下列各式：

(1)(AB→＋MB→)＋(－OB→－MO→)；

(2)AB→－AD→－DC→.

【解】(1)法一：原式＝AB→＋MB→＋BO→＋OM→＝(AB→＋BO→)＋(OM→＋MB→)＝AO→＋OB→＝AB→.

法二：原式＝AB→＋MB→＋BO→＋OM→

＝AB→＋(MB→＋BO→)＋OM→＝AB→＋MO→＋OM→＝AB→＋0

＝AB→.

(2)法一：原式＝DB→－DC→＝CB→.

法二：原式＝AB→－(AD→＋DC→)＝AB→－AC→＝CB→.

向量的減法及其幾何意義

如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.

【解】法一：如圖①，在平面內任取一點O，作OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，連接BC，

則CB→＝b－c.

過點A作AD綊BC，連接OD，

則AD→＝b－c，

所以OD→＝OA→＋AD→＝a＋b－c.

法二：如圖②，在平面內任取一點O，作OA→＝a，AB→＝b，

連接OB，則OB→＝a＋b，再作OC→＝c，連接CB，

則CB→＝a＋b－c.

規律方法

求作兩個向量的差向量的兩種思路

(1)可以轉化為向量的加法來進行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．

(2)可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩向量的起點重合，則差向量為連接兩個向量的終點，指向被減向量的終點的向量．　 

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平面向量的運算PPT，第五部分內容：達標反饋

1．在△ABC中，D是BC邊上的一點，則AD→－AC→等于(　　)

A.CB→　　B.BC→

C.CD→　　D.DC→

2．化簡：AB→－AC→＋BD→－CD→＋AD→＝________．

3．已知AB→＝10，|AC→|＝7，則|CB→|的取值范圍為______．

4．若O是△ABC所在平面內一點，且滿足|OB→－OC→|＝|OB→－OA→＋OC→－OA→|，試判斷△ABC的形狀．

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