《平面向量基本定理及坐標表示》平面向量及其應用PPT(平面向量基本定理)
第一部分內容：學習目標
理解平面向量基本定理及其意義，了解向量基底的含義
掌握平面向量基本定理，會用基底表示平面向量
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平面向量基本定理及坐標表示PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P25－P27的內容，思考以下問題：
1．基底中兩個向量可以共線嗎？
2．平面向量基本定理的內容是什么？
新知初探
平面向量基本定理
條件 e1，e2是同一平面內的兩個_____________
結論 對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使____________
基底 若e1，e2不共線，把{e1，e2}叫做表示這一平面內所有向量的一個基底
名師點撥
(1)e1，e2是同一平面內的兩個不共線的向量，{e1，e2}的選取不唯一，即一個平面可以有多個基底．
(2)基底{e1，e2}確定后，實數λ1，λ2是唯一確定的．
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平面向量基本定理及坐標表示PPT，第三部分內容：自我檢測
1. 判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)基底中的向量不能為零向量．( )
(2)平面內的任何兩個向量都可以作為一個基底．( )
(3)若a，b不共線，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，則λ1＝λ2，μ1＝μ2. ( )
(4)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內的任何一個向量都可被這個基底唯一表示．( )
2. 設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是( )
A．2e1，3e2 B．e1＋e2，3e1＋3e2
C．e1，5e2 D．e1，e1＋e2
3. 若AD是△ABC的中線，已知AB→＝a，AC→＝b，則以{a，b}為基底表示AD→＝( )
A.12(a－b) B.12(a＋b)
C.12(b－a) D.12b＋a
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平面向量基本定理及坐標表示PPT，第四部分內容：講練互動
平面向量基本定理的理解
設e1，e2是不共線的兩個向量，給出下列四組向量：
①e1與e1＋e2；②e1－2e2與e2－2e1；③e1－2e2與4e2－2e1；
④e1＋e2與e1－e2.
其中，不能作為平面內所有向量的一組基底的是________(寫出滿足條件的序號)．
規律方法
對基底的理解
(1)兩個向量能否作為一個基底，關鍵是看這兩個向量是否共線．若共線，則不能作基底，反之，則可作基底．
(2)一個平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個向量都可以用這個基底唯一線性表示出來．設向量a與b是平面內兩個不共線的向量，若x1a＋y1b＝x2a＋y2b，則x1＝x2，y1＝y2.
[提醒] 一個平面的基底不是唯一的，同一個向量用不同的基底表示，表達式不一樣．
1．設點O是▱ABCD兩對角線的交點，下列的向量組中可作為這個平行四邊形所在平面上表示其他所有向量的基底的是( )
①AD→與AB→；②DA→與BC→；③CA→與DC→；④OD→與OB→.
A．①② B．①③
C．①④ D．③④
2．點O為正六邊形ABCDEF的中心，則可作為基底的一對向量是( )
A.OA→，BC→ B.OA→，CD→
C.AB→，CF→ D.AB→，DE→
用基底表示平面向量
如圖所示，在▱ABCD中，點E，F分別為BC，DC邊上的中點，DE與BF交于點G，若AB→＝a，AD→＝b，試用基底{a，b}表示向量DE→，BF→.
規律方法
用基底表示向量的兩種方法
(1)運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行轉化，直至用基底表示為止．
(2)通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．
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平面向量基本定理及坐標表示PPT，第五部分內容：達標檢測
1．如圖在矩形ABCD中，若BC→＝5e1，DC→＝3e2，則OC→＝( )
A.12(5e1＋3e2) B.12(5e1－3e2)
C.12(3e2－5e1) D.12(5e2－3e1)
2．已知非零向量OA→，OB→不共線，且2OP→＝xOA→＋yOB→，若PA→＝λAB→(λ∈R)，則x，y滿足的關系是( )
A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0
3.如圖，在平行四邊形ABCD中，設AC→＝a，BD→＝b，試用基底{a，b}表示AB→，BC→.
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