《平面向量基本定理及坐標表示》平面向量及其應用PPT下載(平面向量基本定理)
第一部分內容：內容標準
1.理解基底的含義，并能判斷兩個向量是否構成基底．
2.理解平面向量基本定理及其意義，會用基底表示平面向量.
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平面向量基本定理及坐標表示PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點 平面向量基本定理
預習教材，思考問題
在物理中，如圖，已知兩個力，可以求出它們的合力；反過來，一個力也可以分解為兩個不同方向的力．那么對于平面內的任意向量a和兩個非零向量e1，e2，能否將向量a按e1，e2的方向分解？如果能，分解方法唯一嗎？
[自主檢測]
1．設O點是平行四邊形ABCD兩對角線的交點，下列向量組中可作為這個平行四邊形所在平面上表示其他所有向量的基底的是( )
①AD→與AB→；②DA→與BC→；③CA→與DC→；④OD→與OB→.
A．①② B．①③
C．①④ D．③④
2．如果e1，e2是平面α內所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是( )
A．已知實數λ1、λ2，則向量λ1e1＋λ2e2不一定在平面α內
B．對平面α內任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實數λ1、λ2可以不唯一
C．若有實數λ1、λ2使λ1e1＝λ2e2，則λ1＝λ2＝0
D．對平面α內任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實數λ1、λ2不一定存在
3．M為△ABC的重心，點D，E，F分別為三邊BC，AB，AC的中點，則MA→＋MB→＋MC→等于( )
A．6ME→ B．－6MF→
C．0 D．6MD→
4．如圖，M、N是△ABC的一邊BC上的兩個三等分點，若AB→＝a，AC→＝b，則MN→＝________.
5．如圖，平行四邊形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，H、M分別是AD、DC的中點，F點在BC上，且BF＝13BC，以a，b為基底分解向量AM→＝________，HF→＝________.
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平面向量基本定理及坐標表示PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究
探究一 基底的概念
[例1] (1)設e1，e2是平面內所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是( )
A．e1＋e2和e1－e2
B．3e1－4e2和6e1－8e2
C．e1＋2e2和2e1＋e2
D．e1和e1＋e2
(2)已知e1與e2不共線，a＝e1＋2e2，b＝λe1＋e2，且a與b是一組基底，則實數λ的取值范圍是________．
方法提升
對基底的理解
(1)兩個向量能否作為一組基底，關鍵是看這兩個向量是否共線．若共線，則不能作基底，反之，則可作基底．
(2)一個平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個向量都可以由這組基底表示出來．設向量a與b是平面內兩個不共線的向量，若x1a＋y1b＝x2a＋y2b，則x1＝x2，y1＝y2.
提醒：一個平面的基底不是唯一的，同一個向量用不同的基底表示，表達式不一樣．
探究二 用基底表示向量
[例2] 如圖所示，已知▱ABCD中，E、F分別是BC、DC邊上的中點，若AB→＝a，AD→＝b，試以a、b為基底表示DE→、BF→.
方法提升
用基底表示向量的方法
將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行轉化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．
探究三 平面向量基本定理與數量積的綜合應用
[例3] 在平行四邊形ABCD中，點M，N分別在邊BC，CD上，且滿足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，則△AMN的形狀是( )
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形
方法提升
向量法判斷垂直問題的理論依據和步驟
(1)理論依據：非零向量a•b＝0⇔a⊥b是解決平面幾何圖形中的垂直問題的理論根據．
(2)步驟：首先選取已知模、夾角的兩個向量作為基底，表示出未知向量a，b(對于平行四邊形，結合已知條件常常選從同一點出發的兩條邊對應的向量作為基底表示其他向量)，其次計算數量積a•b，最后利用數量積為0判斷相應的直線或線段垂直．
提醒：基底的選取非常重要，恰當的選取基底可以使數量積運算變得簡便．
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平面向量基本定理及坐標表示PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優
一、“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”——神奇的基底
直觀想象、數學運算、邏輯推理
[典例1] 如圖，已知△OCB中，A是CB的中點，D是將OB→分成2∶1的一個內分點，DC和OA交于點E，設OA→＝a，OB→＝b.
(1)用a和b表示向量OC→，DC→；
(2)若OE→＝λOA→，求實數λ的值．
[素養提升] 應用平面向量基本定理的注意事項
(1)選定基底后，通過向量的加、減、數乘以及向量平行的充要條件，把相關向量用這一組基底表示出來．
(2)強化共線向量定理的應用．
二、方程的思想——用基向量表示向量中的應用
用基底表示復雜的向量時，由于部分中間量關系不明確，故需要用共線向量定理設定幾個未知數，然后列出相應的方程可達目的．
[典例2] 如圖，在△OAB中，OA→＝a，OB→＝b，M，N分別是邊OA，OB上的點，且OM→＝13a，ON→＝12b.設AN與BM相交于點P，用向量a，b表示OP→.
[素養提升] 加強幾何性質在向量運算中的作用，用基底表示未知向量，常借助圖形的幾何性質，如平行、相似等．
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