《簡單幾何體的表面積與體積》立體幾何初步PPT課件(圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積)
第一部分內容：內容標準
1.通過對圓柱、圓錐、圓臺、球的研究，掌握柱體、錐體、臺體、球體的表面積與體積的求法．
2.會求簡單組合體的表面積與體積.
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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 圓柱、圓錐、圓臺的表面積
知識點二 圓柱、圓錐、圓臺的體積
知識點三 球的表面積與體積
知識梳理 球的半徑為R，則球的體積為______，表面積為______ .
[自主檢測]
1．如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是4π，那么圓柱的體積等于( )
A．π B．2π
C．4π D．8π
2．若將氣球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積增大到原來的( )
A．2倍 B．4倍
C．8倍 D．16倍
3．已知圓柱OO′的母線長l＝4 cm，表面積為42π cm2，則圓柱OO′的底面半徑r＝ ( )
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究
探究一 圓柱、圓錐、圓臺的表面積與體積
[例1] 圓臺的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm.它的側面展開圖扇環的圓心角為180°，那么圓臺的表面積是多少？(結果中保留π)
方法提示
1.解決圓柱、圓錐、圓臺的表面積問題，要利用好旋轉體的軸截面及側面展開圖，借助于平面幾何知識，求得所需幾何要素，代入公式求解即可，基本步驟如下：
(1)得到空間幾何體的平面展開圖；
(2)依次求出各個平面圖形的面積；
(3)將各平面圖形的面積相加．
2．棱錐及棱臺的表面積計算常借助斜高、側棱及其在底面的射影與高、底面邊長等構成的直角三角形(或梯形)求解．
3．計算柱體、錐體和臺體的體積，關鍵是根據條件找出相應的底面面積和高，要充分運用多面體的有關截面及旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題.
探究二 簡單組合體的表面積與體積
[例2] 如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB＝1，C到AB與AD的距離分別為1和2，若將ABCD繞y軸旋轉一周，求所得旋轉體的體積．
方法提示
求簡單組合體的表面積與體積時，常根據相應情況把它分解成柱、錐、臺體、球體等后，分別求表面積、體積，然后求代數和．
探究三 球的表面積與體積
[例3] 一個球內有相距9 cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49π cm2和400π cm2，求球的表面積．
方法提示
1．把握住球的表面積公式S球＝4πR2，球的體積公式V球＝43πR3是計算球的表面積和體積的關鍵，半徑與球心是確定球的條件．把握住公式，球的體積與表面積計算的相關題目也就迎刃而解了．
2．設球的截面圓上一點A，球心為O，截面圓心為O1，則△AO1O是以O1為直角頂點的直角三角形，解答球的截面問題時，常用該直角三角形求解，并常用過球心和截面圓心的軸截面．
探究四 與球有關的“切”“接”問題
[例4] 若棱長為2的正方體的各個頂點均在同一球面上，求此球的體積．
方法提示
1.解決與求有關的“切”“接”問題，關鍵是把空間問題平面化．
(1)“切”的處理：球的內切問題主要是球內切于多面體或旋轉體．解答時要找準切點，通過作截面來解決．
(2)“接”的處理：把一個多面體的頂點放在球面上即球外接于該多面體．解決這類問題的關鍵是抓住外接的特點，即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑．
2．球與其他幾何體切接問題一般有下列結論
(1)長方體的8個頂點在同一球面上，則長方體的體對角線是球的直徑．
(2)球與正方體的六個面均相切，則球的直徑等于正方體的棱長．
(3)球與正方體的12條棱均相切，則球的直徑是正方體的面對角線．
(4)球與圓柱的底面和側面均相切，則球的直徑等于圓柱的高，也等于圓柱底面圓的直徑．
(5)球與圓臺的底面和側面均相切，則球的直徑等于圓臺的高．
3．巧用外接球組合體作圖的方法口訣
外接球，有難題，作圖技巧要牢記；
大圓正視小圓平，對稱圖形抓對稱；
內接圖形坐小圓，力求頂點大圓圈；
小圓垂直連心線，位置關系細查看.
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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優
一、求幾何體表面積、體積考慮不全面致錯
直觀想象、邏輯推理、數學運算
[典例1] 把長、寬分別為4、2的矩形卷成一個圓柱的側面，求這個圓柱的體積．
[素養提升] 把矩形卷成圓柱時，可以以4為底，2為高；也可以以2為底，4為高．容易漏掉一種情況，解決此類問題一定要考慮全面．
二、數學文化——與球相切、接的問題
直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學建模
[典例2] 《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐PABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱錐PABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為( )
A．8π B．12π
C．20π D．24π
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