《空間點、直線、平面之間的位置關系》立體幾何初步PPT課件(平面)
第一部分內容：內容標準
1.了解平面的概念，掌握平面的畫法及表示方法．
2.能用符號語言描述空間點、直線、平面之間的位置關系．
3.能用圖形、文字、符號三種語言描述三個基本事實，理解三個基本事實的地位與作用.
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空間點直線平面之間的位置關系PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 平面
預習教材，思考問題
在初中，我們已經對點和直線有了一定的認識，知道它們都是由現實事物抽象而來的，那么現在的平面又是怎么來的呢？有什么特點呢？
知識梳理 (1)平面的概念：幾何里所說的“平面”是從生活中的一些物體中抽象出來的，類似于直線向兩端無限延伸，平面是向四周_________的．
(2)平面的畫法：通常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示平面，平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的____倍．如圖．
(3)平面的表示法
我們常用希臘字母α，β，γ等表示平面，或者用代表平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母作為這個平面的名稱，如上圖的平面可以表示為：_________、_________、_________或平面BD.
知識點二 基本事實1
預習教材，思考問題
在日常生活中，我們經�？吹竭@樣一個場景：自行車用一個腳架和兩個車輪就可以站穩，三腳架的三腳著地就可以支撐照相機，這是一種什么原理呢？
知識梳理 (1)文字敘述：過_________的三點，有且只有一個平面．
圖形表示：
符號表示：A，B，C三點不共線⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α.
作用：①確定平面的依據；②判定點、線共面．
(2)推論：①經過一條直線和_________一個平面．
②經過兩條 直線有且只有一個平面．
③經過兩條 直線有且只有一個平面．
知識點三 基本事實2
預習教材，思考問題
直線l與平面α如果只有一個公共點P，那么直線在平面內嗎？如果直線與平面有兩個公共點，那么直線在平面內嗎？
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空間點直線平面之間的位置關系PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究
探究一 證明點、線共面
[例1] 證明：兩兩相交且不過同一點的三條直線共面．
方法提示
證明點、線共面問題的理論依據是基本事實1和基本事實2，常用方法有：
(1)先由部分點、線確定一個面，再證其余的點、線都在這個平面內，即用“納入法”；
(2)先由其中一部分點、線確定一個平面α，其余點、線確定另一個平面β，再證平面α與β重合，即用“同一法”；
(3)假設不共面，結合題設推出矛盾，用“反證法”．
探究二 證明點共線
[例2] 已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如圖．
求證：P，Q，R三點共線．
[證明] ∵AB∩α＝P，
∴P∈AB，P∈平面α.
又AB⊂平面ABC，
∴P∈平面ABC.
∴由公理3可知點P在平面ABC與平面α的交線上，
同理可證Q，R也在平面ABC與平面α的交線上，
∴P，Q，R三點共線．
方法提示
證明多點共線通常利用基本事實3，即兩相交平面交線的唯一性，通過證明點分別在兩個平面內，證明點在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點確定一條直線，然后證明其他點也在其上．
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空間點直線平面之間的位置關系PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優
一、學好立體幾何的金鑰匙——跨過文字語言、符號語言和圖形語言“三關”
直觀想象、邏輯推理
三種語言的轉換方法：用文字語言、符號語言表示一個圖形時，首先仔細觀察圖形有幾個平面、幾條直線且相互之間的位置關系如何，試著用文字語言表示，再用符號語言表示．根據符號語言或文字語言畫相應的圖形時，要注意實線和虛線的區別．
二、邏輯推理的“磨刀石”——立體幾何中證明問題
直觀想象、邏輯推理
[典例2] 已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為D1C1，C1B1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.
求證：(1)D，B，F，E四點共面；
(2)若A1C交平面DBFE于R點，則P，Q，R三點共線．
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