《勾股定理》PPT下載

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第一部分內容：學習目標

1.經歷勾股定理的探究過程，了解關于勾股定理的一些文化歷史背景，會用面積法來證明勾股定理，體會數形結合的思想。（重點也是難點） 

2.會用勾股定理進行簡單的計算 。（重點）

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勾股定理PPT，第二部分內容：勾股定理的歷史

勾股定理有著悠久的歷史：古巴比倫人和古代中國人看出了這個關系（即直角三角形三邊關系），古希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了這個關系。    

勾股定理被譽為“人類最偉大的十個科學發現之一”，是初等幾何中的一個基本定理。在我們今后的幾何計算題和推理題中都有著廣泛的應用。

勾股定理也有很多別稱，也叫畢達哥拉斯定理、百牛定理、商高定理、驢橋定理和埃及三角形等。

迄今為止，勾股定理大約有500多種證明方法，是證明方法最多的定理之一。

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勾股定理PPT，第三部分內容：探究新知

勾股定理的認識及驗證

相傳2500多年前，畢達哥拉斯在朋友家做客時，看到朋友家用磚鋪成的地面圖案，發現了直角三角形三邊的某種關系（如圖）：

問題1  試問正方形A、B、C面積之間有什么樣的數量關系？

問題2  圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么數量關系？

等腰直角三角形三邊的關系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

問題3   網格中為一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C 是否也有類似的面積關系？(每個小正方形的面積為單位1)：

方法1：補形法(把正方形C補成各邊都在網格線上的正方形）： 

方法2：分割法(把正方形C分割成易求出面積的三角形和四邊形）： 

由上面的幾個例子，我們不難得到這樣的猜想：

命題1   如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.（即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.）

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勾股定理PPT，第四部分內容：歸納總結

現在，我們已經證明了命題1的正確性，在數學上，經過證明被確認為正確的命題叫做定理，所以我們剛剛猜想的命題1在我國叫做勾股定理.

勾股定理: 如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．（即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）. 

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勾股定理PPT，第五部分內容：新知應用

例1    如圖，在Rt△ABC中， ∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.

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勾股定理PPT，第六部分內容：當堂練習

1.下列說法中,正確的是                      （          ）

A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2

B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方

C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2

D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2

2.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為_______.

3.在△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=15，b=8，則c=_________.  

（2）若c=13，b=12，則a=_________ .

4.若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長

的平方為_________.

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勾股定理PPT，第七部分內容：當堂小結

通過本節課的學習你有哪些收獲呢？

1.內容及方法

本節課學習了著名的勾股定理并會運用勾股定理求直角三角形的邊長，還知道從特殊到一般的探索方法.

2.數學思想

借助于圖形的面積來探索、驗證數學結論的數形結合思想。

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勾股定理PPT，第八部分內容：作業布置

基礎題：1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.

(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　

(2) 已知：a=40，c=41，求b；

(3) 已知：c=13，b=5，求a；

(4) 已知: a:b=3:4,  c=15,求a、b.

能力題：2.已知：Rt△ＡBC中，AB＝4，AC＝３,則BC的長為多少？

綜合題：3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長．

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