《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT下載(第1課時)
第一部分內容：學 習 目 標
能掌握勾股定理的逆定理的，并了解互逆命題、定理的概念、關系及勾股數. （重點）
能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形. (難點）
新課導入
復習引入
問題1：勾股定理的內容是什么?
如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.
問題2：求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：
① a＝3，b＝4；
② a＝2.5，b＝6；
③ a＝4，b＝7.5.
思考：以前我們已經學過了通過角的關系來確定直角三角形，可不可以通過邊來確定直角三角形呢？
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勾股定理的逆定理PPT，第二部分內容：知識講解
勾股定理的逆定理
據說古埃及人用圖1的方法畫直角：把一根長繩打上13個等距離的結，然后以3個結間距、4個結間距、5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.
思考：如果一個三角形三邊長分別為3,4,5,那么這個三角形為直角三角形.你認為這個結論正確嗎?
下面有三組數分別是一個三角形的三邊長a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
問題 分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
歸納總結
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三邊長a ，b ，c滿足 a2+b2=c2
那么這個三角形是直角三角形.
特別說明：
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長邊所對應的角為直角.
例1 下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
(2) a=13 ，b=14 ，c=15.
方法技巧：
運用勾股定理的逆定理判斷直角三角形的一般步驟：
（1）找：確定三角形的最長邊；
（2）算：分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；
（3）比：通過比較來判斷最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等；
（4）判：作出結論，若相等，則說明這個三角形是直角三角形，否則不是直角三角形.
例2 判斷滿足下列條件的三角形是否為直角三角形.
（1）在△ABC 中，∠A ＝ 20°，∠B ＝ 70°；
（2）在△ABC 中，AC＝7，AB＝24，BC＝25 ；
（3）一個三角形的三邊長a，b，c 滿足（a+b)(a-b）＝ c2.
方法技巧：
判定三角形為直角三角形的方法
（1）用角判斷：
①兩個銳角互余的三角形是直角三角形；
②有一個角是90°的三角形是直角三角形；
（2）用邊判斷：如果已知條件與邊有關，則可通過勾股定理的逆定理進行判斷.
勾股數
如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數
常見勾股數：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
勾股數拓展性質：
一組勾股數，都擴大相同倍數k(k為正整數)，得到一組新數，這組數同樣是勾股數.
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勾股定理的逆定理PPT，第三部分內容：隨堂訓練
1.下列各組數是勾股數的是 ( )
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A.∠B=∠C-∠A
B.a^2=(b+c)(b−c)
C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3
D.a : b : c=5 : 4 : 3
3.下列定理中，有逆定理的個數是（ ）
①有兩邊相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2,則該三角形是直角三角形;③全等三角形的對應角相等;④若a=b, a2 =b2.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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勾股定理的逆定理PPT，第四部分內容：課堂小結
內容
如果三角形的三邊長a ，b ，c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
注意
最長邊不一定是c， ∠C也不一定是直角
作用：從三邊數量關系判定一個三角形是否是直角形三角形
勾股數
滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.
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