《一元二次方程》一元二次方程PPT
第一部分內容：學 習 目 標
理解一元二次方程的概念.（難點）
根據一元二次方程的一般形式，確定各項系數.
理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關問題.(重點）
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一元二次方程PPT，第二部分內容：新課導入
問題情境1
幼兒園活動教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現準備在地面正中間鋪設一塊面積為
18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？
解:設所求的寬度為xm,則中間地毯的寬表示為__________,長表示為________,則方程列為_______________ ，整理得_________________.
變式：桌上有一張矩形紙片，長25cm，寬15cm，在它的四角各剪去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為300cm2，那么紙片各角應剪去的正方形邊長為多少厘米？
設剪去的正方形邊長為x cm，則無蓋方盒的底面的長為（25-2x） cm ，
寬為（ 15-2x ） cm ，根據題意，可列方程為
問題情境2
如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？
如果設梯子底端滑動x m，那么滑動后梯子底端距墻(x ＋6)m,
根據題意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102，整理得 x2 +12x-15 ＝0.
問題情境3
要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?
分析:
設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他(x-1)個隊各賽1場,
思考探究
這四個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區別在哪里？它們有什么共同特點呢？
①都是整式方程(方程兩邊的分母中不能含有未知數）;
②只含一個未知數;
③未知數的最高次數是2.
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一元二次方程PPT，第三部分內容：知識講解
一元二次方程的概念
像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
滿足的條件: （1） 只含一個未知數;
（2） 未知數的最高次數是2；
（3） 整式方程.
一元二次方程的一般形式
a x 2 + b x + c = 0
為什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以為零呢？
總結：若ax2+bx+c=0是一元二次方程只要滿足a ≠ 0 ，b ， c 可以為任意實數.
一元二次方程的根
使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.
練一練：
下面哪些數是方程 x2 – 4x +3 = 0 的解?
-2 0 ,1,2,3 ,4.
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一元二次方程PPT，第四部分內容：隨堂訓練
1.判斷下列是否為一元二次方程？
(1)3x²-x=2 ( )
(2)2(x-1)²=3y ( )
(3)3x²-2x+5 ( )
(5)(m²+5)x²+7x-1=0 ( )
2.方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？
解： 若（2a-4）x2 -2bx+a=0是一元二次方程，則二次項系數不為零，
∴2a-4 ≠0，解得a≠2，
即當a≠2時， (2a-4）x2 -2bx+a=0是一元二次方程；
若（2a-4）x2 -2bx+a=0是一元一次方程，則二次項系數為零，一次項系數不為零，
∴2a-4 =0且-2b ≠0，解得a＝2，b≠0,
即當a＝2，b≠0時， (2a-4）x2 -2bx+a=0是一元一次方程.
3.將下列一元二次方程化成一般形式，并指出它們的二次項系數、一次項系數、常數項分別是多少：
(1) 2x2=3x-1；
(2)(x+2)(x-2)-2x(x-1)=0.
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一元二次方程PPT，第五部分內容：課堂小結
概念
是整式方程；
含一個未知數；
最高次數是2
一般形式
對于ax2+bx+c=0 (a ≠0)，
其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；
確定一元二次方程的二次項系數、一次項 系數及常數項要先化為一般式
根
使方程左右兩邊相等的未知數的值
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