《一元二次方程》一元二次方程PPT下載

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第一部分內容：問題探究

探究一：一元二次方程的概念和一般形式

活動1

問題：有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋長方體盒子.如果要制作的無蓋長方體盒子底面積為3600cm²,那么鐵皮各角應切去邊長為多少cm的正方形? 

請大家根據題目設未知數、列出方程.

設鐵皮各角應切去邊長為x cm的正方形，由題意知

請大家觀察，方程中未知數的個數和最高次數各是多少？

活動2

觀察這兩個方程，回答下列問題：

(1)上面方程整理后含有幾個未知數？

(2)按照整式中的多項式的規定，它們的最高次數是幾次？

(3)有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？

活動3

概念歸納：

一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程.

一元二次方程的一般形式：

其中ax2是二次項，a是二次項系數；

bx是一次項，b是一次項系數；

c是常數項．

活動4

問題：

(1)一元二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？

(2)為什么要限制a≠0，b、c可以為0嗎？

(3)一元二次方程3x2－x＋2＝0的一次項系數是1嗎？為什么？

探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題

活動1

一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的應用

例1  判斷下列方程是否為一元二次方程？

練習1： 在下列方程中，一元二次方程的個數是（     ）

例2  下面哪些數是方程x2+5x+6=0的根？

-4，-3，-2， 0．

【思路點撥】判斷一個數是否為方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等．

活動2

一元二次方程的一般形式的應用

例3 判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項.

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7        （2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

... ... ...

一元二次方程PPT，第二部分內容：課堂小結

知識梳理

（1）一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程.

（2）一元二次方程的一般形式：

其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項.

（3）一元二次方程的根：使一元二次方程成立的未知數的值叫做一元二次方程的解（或根）.

重難點歸納

1.一元二次方程的二次項系數不能為0，其一般形式為：

2.一元二次方程特殊形式有：

3.判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：

(1)整式方程；

(2)只含有一個未知數；

(3)含有未知數的項的最高次數是2.

注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數為0，這樣的方程不是一元二次方程．

4.只有一元方程的“解”可以說成“根”.

5.判斷一個數是否為方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等．

6.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），

當a+b+c=0 時，有根x=1；

當a-b+c=0 時，有根x=-1；

當c=0時，有根x=0.

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