人教版八年級數學下冊《勾股定理》PPT優質課件(第1課時)，共29頁。
學習目標
1.了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理.
2.能用勾股定理解決一些簡單問題.
3.通過用多種方法證明勾股定理，培養學生發散思維能力.
探究新知
勾股定理的認識與證明
【思考】
1.三個正方形A，B，C 的面積有什么關系？
SA+SB=SC
2.由這三個正方形A，B，C的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關系？
至此，我們在網格中驗證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SC .
問題1 去掉網格結論會改變嗎？
問題2 式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?
a2 + b2 = c2
問題3 去掉正方形結論會改變嗎？
問題4 那么直角三角形三邊a、b、c之間的關系式是:a2 + b2 = c2
命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.
是不是所有的直角三角形都具有這樣的結論呢？光靠實驗和猜想還不能把問題徹底搞清楚.
這就需要我們對一般的直角三角形進行證明．下面我們就一起來探究，看一看我國古代數學家趙爽是怎樣證明這個命題的．
勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
表示為：Rt△ABC中，∠C=90°, a2 + b2 = c2
公式變形
勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
利用勾股定理求直角三角形的邊長
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
勾股定理和方程相結合求直角三角形的邊長
在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a：b=1：2，c=5,求a;
（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
提示：已知直角三角形兩邊關系和第三邊的長求未知兩邊時，要運用方程思想設未知數，根據勾股定理列方程求解.
課堂小結
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.
在直角三角形中
看清哪個角是直角
已知兩邊沒有指明是直角邊還是斜邊時一定要分類討論
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