《弧度制》三角函數PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.理解1弧度角的定義,了解弧度制的概念.
2.能進行角度與弧度之間的換算.能熟記一些特殊角的弧度數.
3.掌握弧度制下弧長與面積公式,能應用公式解決問題.
4.會利用弧度解決簡單的實際問題,初步體會弧度的應用價值.
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弧度制PPT，第二部分內容：自主預習
一、弧度制
1.(1)在平面幾何中,1°的角是怎樣定義的?
提示:將圓周分成360等份,每一段圓弧所對的圓心角就是1°的角.
(2)在我們度量長度時,有時用“米”作單位,有時用“尺”作單位,有不同的單位制,度量質量時,可以使用“千克”、“磅”等不同的單位制,角的度量除了角度制外,是否也有不同的單位制呢?
提示:有不同的單位制,即弧度制.
2.填空
弧度制的定義
3.將半徑為r的圓的一條半徑OA,繞圓心順時針旋轉到OB,若弧AB長為2r,則∠AOB的大小為多少弧度?
提示:-2弧度.
二、角度與弧度的換算
1.由360°=2π rad,180°=π rad,你能進行角的角度數與弧度數的轉換嗎?即1°的角等于多少弧度?1 rad的角等于多少度?
提示:1°=π/180 rad≈0.017 45 rad;
1 rad=(180/π)°≈57.30°.
2.角度制與弧度制的換算
(1)角度制與弧度制的換算
(2)一些特殊角與弧度數的對應關系
3.做一做
下列換算結果錯誤的是( )
A.60°化成弧度是π/3
B.-10/3 π化成度是-600°
C.-150°化成弧度是-7/6 π
D.π/12化成度是15°
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弧度制PPT，第三部分內容：探究學習
弧度制的概念
例1(多選題)下列說法中正確的是( )
A.弧度角與實數之間建立了一一對應的關系
B.1 度的角是周角的1/360,1弧度的角是周角的1/2π
C.根據弧度的定義,180°一定等于π弧度
D.無論是用角度制還是用弧度制度量角,角的大小均與圓的半徑的大小有關
解析:無論是用角度制還是用弧度制度量角,角的大小均與圓的半徑的大小無關,而是與弧長和半徑的比值有關,故D項錯誤.
答案:ABC
反思感悟 1.不管是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個與圓的半徑的大小無關的定值.
2.用角度制和弧度制度量零角,單位不同,但數量相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角,單位不同,數量也不同.
3.以弧度為單位表示角的大小時,“弧度”或“rad”通常省略不寫,但以度為單位表示角的大小時,“度”或“°”不能省去.
4.以弧度為單位度量角時,常把弧度數寫成nπ(n∈R)的形式.若無特別要求,不必把π寫成小數,如45°=π/4 rad,不必寫成45°≈0.785 rad.
變式訓練1下列說法正確的是( )
A.1弧度是長度等于半徑的弧
B.1弧度是1°的圓心角所對的弧
C.1弧度是長度等于半徑的圓弧所對的圓心角
D.1弧度等于1°
解析:1弧度角的定義:長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.由上可知,只有C正確.
答案:C
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弧度制PPT，第四部分內容：思維辨析
混用角度制與弧度制致誤
典例 與π/4終邊相同的角連同π/4在內組成的角的集合是_______.
錯解一因為與45°角終邊相同的角的集合為{α|α=k•360°+45°,k∈Z},所以與π/4終邊相同的角的集合為{α├|α=k"•" 360"°" +π/4 "," k"∈" Z┤}.
錯解二因為與45°角終邊相同的角的集合為{α|α=k•360°+45°,k∈Z},所以與π/4終邊相同的角的集合為{α├|α=2kπ+45"°," k"∈" Z┤}.
兩個錯解分別錯在什么地方?你能發現嗎?怎樣避免這類錯誤呢?
提示:兩個錯解都是由于混用了角度和弧度.
正解:因為與45°角終邊相同的角的集合為{α|α=k·360°+45°,k∈Z},
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弧度制PPT，第五部分內容：隨堂演練
1.1 920°轉化為弧度數是( )
A.16/3 B.32/3 C.16π/3 D.32π/3
答案:D
2.與1°角終邊相同的角的集合是( )
A.{α├|α=k"•" 360"°" +π/180 "," k"∈" Z┤}
B.{α├|α=k"•" 360"°" +π/180"°" "," k"∈" Z┤}
C.{α├|α=2kπ+π/180 "," k"∈" Z┤}
D.{α├|α=2kπ+π/180"°" "," k"∈" Z┤}
解析:角的表示必須保持度量單位一致,即角度制與弧度制不能混用,排除A;而180°角與π角對應,于是1°角與π/180角對應,故選C.
答案:C
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