《函數的概念及其表示》函數的概念與性質PPT課件(第三課時分段函數)
第一部分內容：學 習 目 標
1.了解分段函數的概念，會求分段函數的函數值，能畫出分段函數的圖象．(重點，難點)
2．能在實際問題中列出分段函數，并能解決有關問題．(重點、難點)
3．通過本節內容的學習，使學生了解分段函數的含義，提高學生數學建模、數學運算的能力．(重點)
核 心 素 養
1.通過分段函數求值問題培養數學運算素養．
2．利用分段函數解決實際問題，培養數學建模素養．
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函數的概念及其表示PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
分段函數
如果函數y＝f(x)，x∈A，根據自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的對應關系，則稱這樣的函數為分段函數．
思考：分段函數是一個函數還是幾個函數？
提示：分段函數是一個函數，而不是幾個函數．
初試身手
1．下列給出的式子是分段函數的是( )
①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.
②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.
③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.
④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.
A．①② B．①④
C．②④ D．③④
B [結合分段函數的定義可知①④是分段函數，②③中不同對應關系的定義域有重疊部分，故選B.]
2．函數y＝x，x≥0，－x，x＜0的值域是________．
3．函數f(x)＝x＋1，x≤1，－x＋3，x>1，則f(f(4))＝________.
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函數的概念及其表示PPT，第三部分內容：合作探究提素養
分段函數的求值問題
【例1】已知函數f(x)＝x＋1，x≤－2，x2＋2x，－2<x<2，2x－1，x≥2.
(1)求f(－5)，f(－3)，ff－52的值；
(2)若f(a)＝3，求實數a的值．
[解] (1)由－5∈(－∞，－2]，－3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，
f(－3)＝(－3)2＋2×(－3)＝3－23.
∵f－52＝－52＋1＝－32，
而－2<－32<2，
∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34.
(2)當a≤－2時，a＋1＝3，
即a＝2>－2，不合題意，舍去．
當－2<a<2時，a2＋2a＝3，
即a2＋2a－3＝0.
∴(a－1)(a＋3)＝0，
解得a＝1或a＝－3.
規律方法
1．分段函數求函數值的方法：
(1)確定要求值的自變量屬于哪一段區間．
(2)代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當出現f(f(x0))的形式時，應從內到外依次求值．
2．已知函數值求字母取值的步驟：
(1)先對字母的取值范圍分類討論．
(2)然后代入不同的解析式中．
(3)通過解方程求出字母的值．
(4)檢驗所求的值是否在所討論的區間內．
提醒：求某條件下自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后相應求出自變量的值，切記代入檢驗．
課堂小結
1．分段函數是一個函數，而不是幾個函數．
2．分段函數求值要先找準自變量所在的區間；分段函數的定義域、值域分別是各段函數的定義域、值域的并集．
3．分段函數的圖象
分段函數有幾段，它的圖象就由幾條曲線組成．在同一直角坐標系中，根據分段函數每段的定義區間和表達式依次畫出圖象，要注意確定每段圖象的端點是空心點還是實心點，各段函數圖象組合到一起就可得到整個分段函數的圖象．
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函數的概念及其表示PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)分段函數由幾個函數構成．( )
(2)函數f(x)＝x＋1，x≤1，－x＋3，x>1是分段函數．( )
2．設函數f(x)＝x2＋1，x≤1，2x，x>1，則f(f(3))＝( )
A.15 B．3
C.23 D.139
3．函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則其解析式為________．
4．已知f(x)＝x2，－1≤x≤1，1，x>1或x<－1.
(1)畫出f(x)的圖象；
(2)求f(x)的定義域和值域．
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