《指數》指數函數與對數函數PPT課件
第一部分內容：學習目標
理解n次方根和根式的概念，掌握根式的性質，會進行簡單的求n次方根的運算
理解整數指數冪和分數指數冪的意義，并能熟練掌握根式與分數指數冪之間的相互轉化
理解指數冪的含義及其運算性質
會根據已知條件，利用指數冪的運算性質、根式的性質進行相關求值運算
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指數PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P104－P109，并思考以下問題：
1．n次方根是怎樣定義的？
2．根式的定義是什么？它有哪些性質？
3．有理數指數冪的含義是什么？怎樣理解分數指數冪？
4．有理指數冪有哪些運算性質？
新知初探
1．n次方根
■名師點撥
0的任何次方根都是0，即n0＝0.
2．根式
(1)定義：式子_____叫做根式，這里n叫做__________，a叫做__________．
(2)性質：(n＞1，且n∈N*)
①(na)n＝_____．
②nan＝____，n為奇數， _____，n為偶數.
■名師點撥
nan與(na)n的區別
(1)nan是實數an的n次方根，是一個恒有意義的式子，不受n的奇偶限制，但這個式子的值受n的奇偶限制．
(2)(na)n是實數a的n次方根的n次冪，其中實數a的取值由n的奇偶決定．其算法是對a先開方，后乘方(都是n次)，結果恒等于a.
3．分數指數冪的意義
■名師點撥
分數指數冪amn不可以理解為mn個a相乘．
4．指數冪的運算性質
(1)aras＝_____ (a＞0，r，s∈R)．
(2)(ar)s＝_____ (a＞0，r，s∈R)．
(3)(ab)r＝_____ (a＞0，b＞0，r∈R)．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)當n∈N*時，(n－3)n有意義．( )
(2)（π－4）2＝4－π.( )
(3)只要根式有意義，都能化成分數指數冪的形式．( )
(4)0的任何指數冪都等于0.( )
81的4次方根是( )
A．2 B．±2
C．3 D．±3
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指數PPT，第三部分內容：講練互動
根式的化簡與求值
求下列各式的值．
(1) 3（－2）3； (2) 4（－3）2；
(3) 8（3－π）8； (4) x2－2xy＋y2＋7（y－x）7.
反思歸納
根式的化簡與求值的思路及注意點
(1)思路：首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運用根式的性質進行化簡．
(2)注意點：
①正確區分(na)n與nan兩式；
②運算時注意變式、整體代換，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的運用，必要時要進行分類討論．
跟蹤訓練
1．下列關系式中，根式與分數指數冪的互化正確的是________(只填序號)．
①－x＝(－x)12(x＞0)；
②6y2＝y13(y＜0)；
③x－34＝41x3(x＞0)；
④x－13＝－3x(x≠0)．
2．用分數指數冪的形式表示下列各式(a>0，b>0)：
(1)a2a；(2)3a2•a3；(3)(3a)2•ab3；(4)a26a5.
利用指數冪的性質化簡求值
計算下列各式(式中字母都是正數)：
(1)2350＋2－2×214－12－(0.01)0.5；
(2)2790.5＋0.1－2＋21027－23－3π0＋3748；
(3)(a－2b－3)•(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(4)23a2÷46a•b•3b3.
規律方法
利用指數冪的運算性質化簡求值的方法
(1)進行指數冪的運算時，一般化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數，同時兼顧運算的順序．
(2)在明確根指數的奇偶(或具體次數)時，若能明確被開方數的符號，則可以對根式進行化簡運算．
(3)對于含有字母的化簡求值的結果，一般用分數指數冪的形式表示．
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指數PPT，第四部分內容：達標規劃
1．將532寫成根式的形式，正確的是( )
A.352 B.35
C．532 D.53
2．計算4（－5）4的結果是( )
A．5 B．－5
C．±5 D．不確定
3．若a<14，則化簡（4a－1）2的結果是( )
A．4a－1 B．1－4a
C．－4a－1 D．－1－4a
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