《指數》指數函數與對數函數PPT(第一課時根式)

《指數》指數函數與對數函數PPT(第一課時根式)

第一部分內容：學 習 目 標

1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性質．(重點)

2.能利用根式的性質對根式進行運算．(重點、難點、易錯點)

核 心 素 養

借助根式的性質對根式進行運算，培養數學運算素養.

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指數PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

1．根式及相關概念

(1)a的n次方根定義

如果_____，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.

(2)a的n次方根的表示

n的奇偶性 a的n次方根的表示符號  a的取值范圍

n為奇數 na           R

n為偶數 ±na        [0，＋∞)

(3)根式

式子na叫做根式，這里n叫做_____，a叫做_____．

2．根式的性質(n>1，且n∈N*)

(1)n為奇數時，nan＝_____.

(2)n為偶數時，nan＝_____＝_____，a≥0，_____，a<0.

(3)n0＝_____.

(4)負數沒有_____方根．

思考：(na)n中實數a的取值范圍是任意實數嗎？

提示：不一定，當n為大于1的奇數時，a∈R；

當n為大于1的偶數時，a≥0.

初試身手

1.481的運算結果是(　　)

A．3

B．－3

C．±3

D．±3

2．m是實數，則下列式子中可能沒有意義的是(　　)

A.4m2 

B.5m

C.6m

D.5－m

3．下列說法正確的個數是(　　)

①16的4次方根是2；②416的運算結果是±2；③當n為大于1的奇數時，na對任意a∈R都有意義；④當n為大于1的偶數時，na只有當a≥0時才有意義．

A．1　　 B．2

C．3　　　D．4

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指數PPT，第三部分內容：合作探究提素養

n次方根的概念問題

【例1】(1)27的立方根是________．

(2)已知x6＝2 019，則x＝________.

(3)若4x＋3有意義，則實數x的取值范圍為________．

(1)3　(2)±62 019　(3)[－3，＋∞)　[(1)27的立方根是3.

(2)因為x6＝2 019，所以x＝±62 019.

(3)要使4x＋3有意義，則需要x＋3≥0，即x≥－3.

所以實數x的取值范圍是[－3，＋∞)．]

規律方法

n次方根的個數及符號的確定

1n的奇偶性決定了n次方根的個數；

2n為奇數時，a的正負決定著n次方根的符號.

課堂小結

1．注意nan同(na)n的區別．前者求解時，要分n為奇數還是偶數，同時要注意實數a的正負，而后者(na)n＝a是恒等式，只要(na)n有意義，其值恒等于a.

2．一個數到底有沒有n次方根，我們一定先考慮被開方數到底是正數還是負數，還要分清n為奇數或偶數這兩種情況．

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指數PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)實數a的奇次方根只有一個．(　　)

(2)當n∈N*時，(n－2)n＝－2.(　　)

(3)π－42＝π－4.(　　)

2．已知m10＝2，則m等于(　　)

A.102　　　B．－102　　　

C.210　　　D．±102

3.π－42＋3π－33＝________.

4．已知－1<x<2，求x2－4x＋4－x2＋2x＋1的值．

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