《指數》指數函數與對數函數PPT(第二課時指數冪及運算)

《指數》指數函數與對數函數PPT(第二課時指數冪及運算)

第一部分內容：學 習 目 標

1.理解分數指數冪的含義，掌握根式與分數指數冪的互化．(重點、難點)

2.掌握實數指數冪的運算性質，并能對代數式進行化簡或求值．(重點)

核 心 素 養

1.通過分數指數冪、運算性質的推導，培養邏輯推理素養．

2.借助指數冪的運算性質對代數式化簡或求值，培養數學運算素養.

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指數PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

1．分數指數冪的意義

思考：在分數指數冪與根式的互化公式amn＝nam中，為什么必須規定a>0?

提示：①若a＝0,0的正分數指數冪恒等于0，即nam＝amn＝0，無研究價值．

②若a<0，amn＝nam不一定成立，如(－2)32＝2－23無意義，故為了避免上述情況規定了a>0.

2．有理數指數冪的運算性質

(1)aras＝_________(a>0，r，s∈Q)．

(2)(ar)s＝_________(a>0，r，s∈Q)．

(3)(ab)r＝_________(a>0，b>0，r∈Q)．

3．無理數指數冪

一般地，無理數指數冪aα(a>0，α是無理數)是一個確定的_____．有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪．

初試身手

1．下列運算結果中，正確的是(　　)

A．a2a3＝a5

B．(－a2)3＝(－a3)2

C．(a－1)0＝1  

D．(－a2)3＝a6

2．425等于(　　)

A．25　　B.516

C.415　　D.54

3．已知a>0，則a－23等于(　　)

A.a3　　　　B.13a2

C.1a3　　　D．－3a2

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指數PPT，第三部分內容：合作探究提素養

根式與分數指數冪的互化

【例1】將下列根式化成分數指數冪的形式：

(1)aa(a>0)；(2)13x5x22；

(3)4b－23－23(b>0)．

規律方法

根式與分數指數冪互化的規律

(1)根指數 分數指數的分母，被開方數(式)的指數 分數指數的分子．

(2)在具體計算時，通常會把根式轉化成分數指數冪的形式，然后利用有理數指數冪的運算性質解題．

利用分數指數冪的運算性質化簡求解

【例2】　化簡求值：

規律方法

指數冪運算的常用技巧

1有括號先算括號里的，無括號先進行指數運算.

2負指數冪化為正指數冪的倒數.

3底數是小數，先要化成分數；底數是帶分數，要先化成假分數，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數冪的運算性質.

提醒：化簡的結果不能同時含有根式和分數指數，也不能既含有分母又含有負指數.

課堂小結

1．對根式進行運算時，一般先將根式化成分數指數冪，這樣可以方便使用同底數冪的運算律．

2．解決較復雜的條件求值問題時，“整體思想”是簡化求解的“利器”．

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指數PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)0的任何指數冪都等于0.(　　)

(2)523＝53.(　　)

(3)分數指數冪與根式可以相互轉化，如4a2＝a12.(　　)

(4)amn可以理解為mn個a.(　　)

2．把根式aa化成分數指數冪是(　　)

A．(－a) 32　　　

B．－(－a)32

C．－a32  

D．a32

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