《對數》指數函數與對數函數PPT課件(第1課時對數的概念)

《對數》指數函數與對數函數PPT課件(第1課時對數的概念)

第一部分內容：學 習 目 標

1.理解對數的概念，掌握對數的性質，能進行簡單的對數計算．(重點、難點)

2．理解指數式與對數式的等價關系，會進行對數式與指數式的互化．(重點)

3．理解常用對數、自然對數的概念及記法.

核 心 素 養

借助指數式與對數式的互化及應用對數的性質解題，培養數學運算素養.

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對數PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

1．對數

(1)指數式與對數式的互化及有關概念：

(2)底數a的范圍是___________.

2．常用對數與自然對數

3．對數的基本性質

(1)負數和零____對數．

(2)loga 1＝____(a>0，且a≠1)．

(3)logaa＝____(a>0，且a≠1)．

思考：為什么零和負數沒有對數？

提示：由對數的定義：ax＝N(a>0且a≠1)，則總有N>0，所以轉化為對數式x＝logaN時，不存在N≤0的情況．

初試身手

1．若a2＝M(a>0且a≠1)，則有(　　)

A．log2M＝a

B．logaM＝2

C．log22＝M

D．log2a＝M

2．若log3x＝3，則x＝(　　)

A．1 

B．3

C．9 

D．27

3．在b＝loga(5－a)中，實數a的取值范圍是(　　)

A．a>5或a<0

B．0<a<1或1<a<5

C．0<a<1

D．1<a<5

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對數PPT，第三部分內容：合作探究提素養

指數式與對數式的互化

【例1】將下列對數形式化為指數形式或將指數形式化為對數形式：

(1)2－7＝1128；(2)log1232＝－5；

(3)lg 1 000＝3；(4)ln x＝2.

規律方法

指數式與對數式互化的方法

1將指數式化為對數式，只需要將冪作為真數，指數當成對數值，底數不變，寫出對數式；

2將對數式化為指數式，只需將真數作為冪，對數作為指數，底數不變，寫出指數式.

利用指數式與對數式的關系求值

【例2】求下列各式中的x的值：

(1)log64x＝－23；  (2)logx 8＝6；

(3)lg 100＝x;  (4)－ln e2＝x.

規律方法

求對數式logaNa>0，且a≠1，N>0的值的步驟

1設logaN＝m；

2將logaN＝m寫成指數式am＝N；

3將N寫成以a為底的指數冪N＝ab，則m＝b，即logaN＝b.

課堂小結

1．對數的概念：ab＝N⇔b＝logaN(a>0且a≠1)是解決指數、對數問題的有利工具．

2．指數式、對數式的互化反映了數學上的等價轉化思想，在涉及到對數式求值問題時，常轉化為指數冪的運算問題．

3．對數恒等式alogaN＝N，其成立的條件是a>0，a≠1，N>0.

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對數PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)logaN是loga與N的乘積．(　　)

(2)(－2)3＝－8可化為log(－2)(－8)＝3.(　　)

(3)對數運算的實質是求冪指數．(　　)

(4)在b＝log3(m－1)中，實數m的取值范圍是(1，＋∞)．(　　)

2．下列指數式與對數式互化不正確的一組是(　　)

A．100＝1與lg 1＝0

B．27－13＝13與log2713＝－13

C．log39＝2與912＝3

D．log55＝1與51＝5

3．若log2(logx9)＝1，則x＝________.

4．求下列各式中的x值：

(1)logx27＝32；(2)log2 x＝－23；

(3)x＝log2719；  (4)x＝log1216.

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