《對數》指數函數與對數函數PPT課件(第2課時對數的運算)
第一部分內容：學 習 目 標
1.理解對數的運算性質．(重點)
2．能用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數．(難點)
3．會運用運算性質進行一些簡單的化簡與證明．(易混點)
核 心 素 養
1.借助對數的運算性質化簡、求值，培養數學運算素養．
2．通過學習換底公式，培養邏輯推理素養.
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對數PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．對數的運算性質
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(MN)＝________________；
(2)logaMN＝________________；
(3)logaMn＝__________(n∈R)．
思考：當M>0，N>0時，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM•logaN是否成立？
2．對數的換底公式
若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，
則有logab＝______.
初試身手
1．計算log84＋log82等于( )
A．log86 B．8
C．6 D．1
2．計算log510－log52等于( )
A．log58 B．lg 5
C．1 D．2
3．log23•log32＝________.
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對數PPT，第三部分內容：合作探究提素養
對數運算性質的應用
【例1】計算下列各式的值：
(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5•lg 20＋(lg 2)2；
(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.
規律方法
1．利用對數性質求值的解題關鍵是化異為同，先使各項底數相同，再找真數間的聯系．
2．對于復雜的運算式，可先化簡再計算．化簡問題的常用方法：
(1)“拆”：將積(商)的對數拆成兩對數之和(差)；
(2)“收”：將同底對數的和(差)收成積(商)的對數．
對數的換底公式
【例2】(1)計算：
(log2125＋log425＋log85)•(log1258＋log254＋log52)．
(2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)．
[解] (1)(log2125＋log425＋log85)•(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋log2252＋log235)•(log5323＋log5222＋log52)＝3＋1＋13log25•(1＋1＋1)log52＝133•3＝13.
課堂小結
1．應用對數的運算法則，可將高一級(乘、除、乘方)的運算轉化為低一級(加、減、乘)的運算．
2．換底公式反映了數學上的化歸思想，其實質是將不同底的對數運算問題轉化為同底的對數運算．
3．熟練掌握對數的運算法則，注意同指數運算法則區別記憶．
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對數PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)log2x2＝2log2x.( )
(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．( )
(3)logaM•logaN＝loga(M＋N)．( )
(4)logx2＝1log2x.( )
2．計算log92•log43＝( )
A．4 B．2
C.12 D.14
3．設10a＝2，lg 3＝b，則log26＝( )
A.ba B.a＋ba
C．ab D．a＋b
4．計算：(1)log535－2log573＋log57－log51.8；
(2)log2748＋log212－12log242－1.
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