《對數函數》指數函數與對數函數PPT課件(第3課時不同函數增長的差異)

《對數函數》指數函數與對數函數PPT課件(第3課時不同函數增長的差異)

第一部分內容：學 習 目 標

1.理解直線上升、指數爆炸、對數增長的含義．(重點)

2.區分指數函數、對數函數以及一次函數增長速度的差異．(易混點)

3.會選擇適當的函數模型分析和解決一些實際問題．(難點)

核 心 素 養

借助三個函數模型的增長特征培養數學運算、數學建模的素養.

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對數函數PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

三種函數模型的性質

初試身手

1．已知變量y＝1＋2x，當x減少1個單位時，y的變化情況是(　　)

A．y減少1個單位

B．y增加1個單位

C．y減少2個單位

D．y增加2個單位

2．下列函數中隨x的增大而增大且速度最快的是(　　)

A．y＝ex

B．y＝ln x

C．y＝2x

D．y＝e－x

3．某工廠8年來某種產品總產量C與時間t(年)的函數關系如圖所示．

以下四種說法：

①前三年產量增長的速度越來越快；②前三年產量增長的速度越來越慢；③第三年后這種產品停止生產；④第三年后產量保持不變．

其中說法正確的序號是________．

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對數函數PPT，第三部分內容：合作探究提素養

幾類函數模型的增長差異

【例1】(1)下列函數中，增長速度最快的是(　　)

A．y＝2 019x　　　B．y＝2019

C．y＝log2 019x  D．y＝2 019x

(2)下面對函數f(x)＝log12x，g(x)＝12x與h(x)＝－2x在區間(0，＋∞)上的遞減情況說法正確的是(　　)

A．f(x)遞減速度越來越慢，g(x)遞減速度越來越快，h(x)遞減速度越來越慢

B．f(x)遞減速度越來越快，g(x)遞減速度越來越慢，h(x)遞減速度越來越快

C．f(x)遞減速度越來越慢，g(x)遞減速度越來越慢，h(x)遞減速度不變

D．f(x)遞減速度越來越快，g(x)遞減速度越來越快，h(x)遞減速度越來越快

(1)A　(2)C　[(1)指數函數y＝ax，在a>1時呈爆炸式增長，并且隨a值的增大，增長速度越快，應選A.

(2)觀察函數f(x)＝log12x，g(x)＝12x與h(x)＝－2x在區間(0，＋∞)上的圖象(如圖)可知：

函數f(x)的圖象在區間(0,1)上遞減較快，但遞減速度逐漸變慢；在區間(1，＋∞)上，遞減較慢，且越來越慢，同樣，函數g(x)的圖象在區間(0，＋∞)上，遞減較慢，且遞減速度越來越慢；函數h(x)的圖象遞減速度不變．]

規律方法

常見的函數模型及增長特點

1線性函數模型

線性函數模型y＝kx＋bk>0的增長特點是直線上升，其增長速度不變.

2指數函數模型

指數函數模型y＝axa>1的增長特點是隨著自變量的增大，函數值增大的速度越來越快，即增長速度急劇，形象地稱為“指數爆炸”.

3對數函數模型

對數函數模型y＝logaxa>1的增長特點是隨著自變量的增大，函數值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩.

課堂小結

直線上升、指數爆炸、對數增長

對于直線y＝kx＋b(k≥0)、指數函數y＝ax(a>1)、對數函數y＝logbx(b>1)，當自變量變得很大時，指數函數比一次函數增長得快，一次函數比對數函數增長得快，并且直線上升，其增長量固定不變.

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對數函數PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)函數y＝2x比y＝2x增長的速度更快些．(　　)

(2)當a>1，n>0時，在區間(0，＋∞)上，對任意的x，總有logax<kx<ax成立．(　　)

(3)函數y＝log12x衰減的速度越來越慢．(　　)

2．下列函數中，隨x的增大，增長速度最快的是(　　)

A．y＝1

B．y＝x

C．y＝3x  

D．y＝log3x

3．某人投資x元，獲利y元，有以下三種方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，則投資500元，1 000元，1 500元時，應分別選擇________方案．

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