《函數的應用》指數函數與對數函數PPT(第一課時函數的零點與方程的解)
第一部分內容：學習目標
理解函數零點的定義，會求函數的零點
掌握函數零點的判斷方法，會判斷函數零點的個數及其所在區間
會根據函數零點的情況求參數
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函數的應用PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P142－P144，并思考以下問題：
1．函數零點的概念是什么？
2．如何判斷函數的零點？
3．方程的根、函數的圖象與x軸的交點、函數的零點三者之間的聯系是什么？
新知初探
1．函數的零點
(1)概念：對于一般函數f(x)，我們把使f(x)＝0的實數x叫做函數y＝f(x)的零點．
(2)方程的根、函數的圖象與x軸的交點、函數的零點三者之間的聯系
■名師點撥
函數的零點不是一個點，而是一個實數，當自變量取該值時，其函數值等于零．
2．函數零點的判斷
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)函數的零點是一個點．( )
(2)任何函數都有零點．( )
(3)若函數y＝f(x)在區間(a，b)上有零點，則一定有f(a)•f(b)＜0.( )
函數f(x)＝log2(2x－1)的零點是( )
A．1 B．2
C．(1，0) D．(2，1)
函數f(x)＝x3－3x－3有零點的區間是( )
A．(－1，0) B．(0，1)
C．(1，2) D．(2，3)
已知函數f(x)＝－2x＋m的零點為4，則實數m的值為________．
已知函數y＝f(x)的定義域為R，圖象連續不斷，若計算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，則可以確定零點所在區間為________．
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函數的應用PPT，第三部分內容：講練互動
求函數的零點
判斷下列函數是否存在零點，如果存在，請求出．
(1)f(x)＝x＋3x；
(2)f(x)＝x2＋2x＋4；
(3)f(x)＝2x－3;
(4)f(x)＝1－log3x.
【解】(1)令x＋3x＝0，解得x＝－3，
所以函數f(x)＝x＋3x的零點是－3.
(2)令x2＋2x＋4＝0，
由于Δ＝22－4×4＝－12<0，
所以方程x2＋2x＋4＝0無解，
所以函數f(x)＝x2＋2x＋4不存在零點．
(3)令2x－3＝0，
解得x＝log23，
所以函數f(x)＝2x－3的零點是log23.
(4)令1－log3x＝0，
解得x＝3，
所以函數f(x)＝1－log3x的零點是3.
規律方法
函數零點的求法
求函數y＝f(x)的零點通常有兩種方法：一是令f(x)＝0，根據解方程f(x)＝0的根求得函數的零點；二是畫出函數y＝f(x)的圖象，圖象與x軸的交點的橫坐標即為函數的零點．
判斷函數零點所在的區間或個數
(1)函數f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x＞0的零點個數為( )
A．3B．2C．1 D．0
(2)函數f(x)＝lnx－2x的零點所在的大致區間是( )
A．(1，2)B．(2，3) C．(3，4) D．(e，＋∞)
【解析】 (1)當x≤0時，由f(x)＝x2＋2x－3＝0得x1＝－3，x2＝1(舍去)；
當x＞0時，由f(x)＝－2＋lnx＝0得x＝e2.
所以函數的零點個數為2.
(2)因為f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－1<0，
所以在(1，2)內f(x)無零點，A錯；
又f(3)＝ln3－23>0，
所以f(2)•f(3)<0，
所以f(x)在(2，3)內有零點．
規律方法
(1)判斷函數零點所在區間的3個步驟
①代入：將區間端點值代入函數解析式求出相應的函數值．
②判斷：把所得的函數值相乘，并進行符號判斷．
③結論：若符號為正且函數在該區間內是單調函數，則在該區間內無零點，若符號為負且函數連續，則在該區間內至少有一個零點．
(2)判斷函數存在零點的2種方法
①方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判斷解的個數，可通過方程的解來判斷函數是否存在零點或判定零點的個數．
②圖象法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一平面直角坐標系內作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的圖象，根據兩個圖象交點的個數來判定函數零點的個數．
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函數的應用PPT，第四部分內容：達標反饋
1．函數f(x)＝2x2－3x＋1的零點是( )
A．－12，－1 B.12，1
C.12，－1 D．－12，1
2．函數y＝x2－bx＋1有一個零點，則b的值為( )
A．2 B．－2
C．±2 D．3
3．函數f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區間是( )
A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(1，2)
4．函數f(x)＝2x＋x－2有________個零點．
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