《函數y＝Asin(ωx＋φ)》三角函數PPT(第1課時函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換)
第一部分內容：學習目標
會用“五點法”作函數 y＝Asin(ωx＋φ)的圖象
會通過變換由 y＝sin x 的圖象得到 y＝Asin(ωx＋φ)的圖象
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函數y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P231－P239，并思考以下問題：
1．如何用 y＝sin x的圖象變換為 y＝sin(x＋φ)(其中 φ≠0)的圖象？
2．如何用 y＝sin x的圖象變換為 y＝Asin x(A>0且 A≠1)的圖象？
3．如何用 y＝sin x的圖象變換為 y＝sin ωx(ω>0 且 ω≠1)的圖象？
新知初探
A、ω、φ對函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響
(1)φ對函數y＝sin(x＋φ)的圖象的影響
―→y＝sin（x＋φ）的圖象
(2)ω(ω＞0)對函數y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響
(3)A(A＞0)對函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響
■名師點撥
A，ω，φ對函數 y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響
(1)A越大，函數圖象的最大值越大，最大值與 A 是正比例關系．
(2)|ω|越大，函數圖象的周期越小，|ω|越小，周期越大，周期與|ω|為反比例關系．
(3)φ> 0 時，函數圖象向左平移，φ<0 時，函數圖象向右平移，即“加左減右”．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)將函數y＝sin x的圖象向左平移π2個單位，得到函數y＝cos x的圖象．( )
(2)將函數y＝sin x圖象上各點的縱坐標變為原來的2倍，便得到函數y＝2sin x的圖象．( )
(3)把函數y＝cos x圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍就得到函數y＝cos 3x的圖象．( )
利用“五點法”作函數y＝sin12x，x∈[0，2π]的圖象時，所取的五點的橫坐標為( )
A．0，π2，π，3π2，2π
B．0，π4，π2，3π4，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，π6，π3，π2，2π3
將函數y＝12cos x圖象上各點的縱坐標伸長為原來的4倍，橫坐標不變，得到的函數解析式為( )
A．y＝4cos x B．y＝2cos x
C．y＝cos x D．y＝14cos x
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函數y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第三部分內容：講練互動
“五點法”作圖
已知函數y＝3sinx2＋π6＋3(x∈R)，用“五點法”畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象．
1．(變條件)將本例函數解析式中的x2改為x，其他條件不變，結果如何？
2．(變條件)將本例函數解析式中的π6改為π3，其他條件不變，結果如何？
規律方法
(1)“五點法”作圖的實質
利用“五點法”作函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，實質是利用函數的三個零點、兩個最值點畫出函數在一個周期內的圖象．
(2)“五點法”
作定區間上圖象的關鍵是列表，列表的方法是：
①計算 x 取端點值時的 ωx＋φ 的范圍；
②取出 ωx＋φ 范圍內的“五點”，并計算出相應的 x 值；
③利用 ωx＋φ 的值計算 y 值；
④描點(x，y)，連線得到函數圖象．
三角函數的圖象變換
(1)有下列四種變換方式：
①向左平移π4個單位長度，再將橫坐標變為原來的12(縱坐標不變)；
②橫坐標變為原來的12(縱坐標不變)，再向左平移π8個單位長度；
③橫坐標變為原來的12(縱坐標不變)，再向左平移π4個單位長度；
④向左平移π8個單位長度，再將橫坐標變為原來的12(縱坐標不變)．
其中能將正弦函數 y＝sin x 的圖象變為 y＝sin2x＋π4的圖象的是( )
A．①和② B．①和③
C．②和③ D．②和④
(2)(2018•高考天津卷改編)將函數 y＝sin2x＋π5的圖象向右平移π10個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為__________．
規律方法
(1)圖象平移變換的方法
①確定平移方向和平移的量是解決平移變換的關鍵．
②當x的系數是1時，若φ＞0，則左移φ個單位；
若φ＜0，則右移|φ|個單位．
③當x的系數是ω(ω＞0)時，若φ＞0，則左移φω個單位；若φ＜0，則右移|φ|ω個單位．
(2)三角函數圖象伸縮變換的方法
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函數y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第四部分內容：達標反饋
1．要得到 y＝tan x 的圖象，只需把 y＝tanx＋π6的圖象( )
A．向左平移π6個單位 B．向左平移π12個單位
C．向右平移π12個單位 D．向右平移π6個單位
2．將函數y＝sinx－π3圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的5倍，可得到函數____________的圖象．
3．已知函數f(x)的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移π2個單位長度，這樣得到的圖象與y＝12sin x的圖象相同，求f(x)的解析式．
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