《函數y＝Asin(ωx＋φ)》三角函數PPT(第2課時函數y＝Asin(ωx＋φ)的性質及應用)
第一部分內容：講練互動
由圖象求三角函數的解析式
函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式為______________．
規律方法
根據函數的部分圖象求解析式的方法
(1)直接從圖象確定振幅和周期，則可確定函數式y＝Asin(ωx＋φ)中的參數A和ω，再選取最大值點的數據代入ωx＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，結合φ的范圍求出φ.
(2)通過若干特殊點代入函數式，通過解方程組求相關待定系數A，ω，φ.
(3)運用逆向思維的方法，先確定函數的基本函數式y＝Asin ωx，再根據圖象平移規律確定相關的參數．
跟蹤訓練
1．已知函數y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分圖象如圖所示，如果A>0，ω>0，|φ|<π2，則( )
A．A＝4 B．ω＝1
C．φ＝π6 D．B＝4
2．已知函數y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，0<φ <π2的最小值是－5，圖象上相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標相差π4，且圖象經過點0，52，求這個函數的解析式．
三角函數圖象的對稱性
已知函數f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)的最小正周期為π，求該函數的對稱軸方程．
規律方法
三角函數對稱軸、對稱中心的求法
對稱軸 對稱中心
y＝Asin(ωx＋φ) 令ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z) 令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求對稱中心橫坐標
y＝Acos(ωx＋φ) 令ωx＋φ＝kπ(k∈Z) 令ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，求對稱中心橫坐標
y＝Atan(ωx＋φ) 無 令ωx＋φ＝kπ2(k∈Z)，求對稱中心橫坐標
三角函數性質的綜合應用
(2019•沈陽質量檢測(一))已知函數f(x)＝sin2x＋π3，以下命題中為假命題的是( )
A．函數f(x)的圖象關于直線x＝π12對稱
B．x＝－π6是函數f(x)的一個零點
C．函數f(x)的圖象可由g(x)＝sin 2x的圖象向左平移π3個單位長度得到
D．函數f(x)在0，π12上是增函數
規律方法
(1)正、余弦型函數奇偶性的判斷方法
正弦型函數y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函數y＝Acos(ωx＋φ)不一定具備奇偶性．對于函數y＝Asin(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數，當φ＝kπ±π2(k∈Z)時為偶函數；對于函數y＝Acos(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為偶函數，當φ＝kπ±π2(k∈Z)時為奇函數．
(2)確定函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)單調區間的方法
采用“換元”法整體代換，將ωx＋φ看作一個整體，可令“z＝ωx＋φ”，即通過求y＝Asin z的單調區間從而求出函數y＝Asin(ωx＋φ)的單調區間．若ω<0，則可利用誘導公式先將x的系數轉變為正數，再求單調區間．
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函數y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第二部分內容：達標反饋
1．(2019•北京海淀北理工附中期中)將函數y＝sin2x＋π4 的圖象向右平移π8個單位長度，所得圖象所對應的函數是( )
A．非奇非偶函數 B．既奇又偶函數
C．奇函數 D．偶函數
2．函數f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)圖象的一條對稱軸是直線x＝π6，則φ的值為________．
3.函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，A>0，|φ|<π2的圖象如圖所示．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數y＝f(x)在－π4，π6上的值域．
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