《平面向量的運算》平面向量及其應用PPT課件(第1課時向量的加法運算)

《平面向量的運算》平面向量及其應用PPT課件(第1課時向量的加法運算)

第一部分內容：必備知識·素養奠基

1.向量加法的定義及其運算法則

(1)向量加法的定義

定義：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.

(2)向量求和的法則

(3)向量a，b的模與a+b的模之間的關系：|a|≤|a|+|b|.

【思考】

(1)向量求和的三角形法則中求和的兩個向量的起點與終點是怎樣連接的？和向量的起點與終點是怎樣的？

提示：求和的兩個向量“首尾連接”，其和向量是從第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的向量.

(2)向量求和的平行四邊形法則中“不共線”是否多余，去掉可以嗎？

提示：不能，因為如果兩個向量共線，就無法以它們為鄰邊作出平行四邊形，也不會產生和向量.

(3)平行四邊形法則中，求和的兩個向量與和向量的起點有什么特點？和向量是怎樣產生的？

提示：求和的兩個向量與和向量共起點，和向量是以求和的兩個向量為鄰邊的平行四邊形的對角線向量.

2.向量加法的運算律

【思考】

(a+b)+(c+d)=(a+d)+(b+c)成立嗎？

提示：成立，向量的加法滿足交換律和結合律，因此在進行多個向量的加法運算時，可以按照任意的次序和任意的組合去進行.

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平面向量的運算PPT，第二部分內容：關鍵能力·素養形成

類型一　向量的加法法則

【典例】1.(2019·濟寧高一檢測)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，F為線段DE延長線上一點，DE∥BC，AB∥CF，連接CD，那么(在橫線上只填上一個向量)：

2.下列說法正確的是________.(填序號) 

①若|a|=3，|b|=2，則|a+b|≥1；

②若向量a，b共線，則|a+b|=|a|+|b|；

③若|a+b|=|a|+|b|，則向量a，b共線.

3.如圖，已知三個向量a、b、c，試用三角形法則和平行四邊形法則分別作向量a+b+c.

【思維·引】1.利用相等向量與向量加法的三角形法則求解.

2.利用向量a，b的模與a+b的模之間的關系作出判斷.

3.利用向量加法的三角形法則、平行四邊形法則作圖.

【內化·悟】

用三角形法則與平行四邊形法則作三個或以上向量的和的方法是怎樣的？

提示：用分步作圖的方法，即先作出其中兩個向量的和，再作所得和向量與第三個向量的和，直至完成作圖.

【類題·通】

1.向量求和的注意點

(1)三角形法則對于兩個向量共線時也適用.

(2)兩個向量的和向量仍是一個向量.

(3)平行四邊形法則對于兩個向量共線時不適用.

2.利用三角形法則的注意點

要注意兩向量“首尾順次相連”，其和向量為“起點指向終點”的向量；利用平行四邊形法則要注意兩向量“共起點”，其和向量為共起點的“對角線”向量.

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