《復數的四則運算》復數PPT(復數的乘、除運算)
第一部分內容：學習目標
掌握復數乘除運算的運算法則，能夠進行復數的乘除運算
理解復數乘法的運算律
會在復數范圍內解方程
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復數的四則運算PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P77－P79的內容，思考以下問題：
1．復數的乘法和除法運算法則各是什么？
2．復數乘法的運算律有哪些？
3．如何在復數范圍內求方程的解？
新知初探
1．復數乘法的運算法則和運算律
(1)復數乘法的運算法則
設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
則z1•z2＝(a＋bi)(c＋di)＝______________________．
(2)復數乘法的運算律
對任意復數z1，z2，z3∈C，有
交換律 z1z2＝______
結合律 (z1z2)z3＝____________
乘法對加法的分配律 z1(z2＋z3)＝____________
名師點撥
對復數乘法的兩點說明
(1)復數的乘法運算與多項式乘法運算很類似，可仿多項式乘法進行運算，但結果要將實部、虛部分開(i2換成－1)．
(2)多項式乘法的運算律在復數乘法中仍然成立，乘法公式也適用．
2．復數除法的運算法則
設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)，
則z1z2＝a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．
名師點撥
對復數除法的兩點說明
(1)實數化：分子、分母同時乘以分母的共軛復數，化簡后即得結果，這個過程實際上就是把分母實數化，這與根式除法的分母“有理化”很類似．
(2)代數式：注意最后結果要將實部、虛部分開．
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復數的四則運算PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)兩個復數的積與商一定是虛數．( )
(2)兩個共軛復數的和與積是實數．( )
(3)復數加減乘除的混合運算法則是先乘除，后加減．( )
2. (1＋i)(2－i)＝( )
A．－3－i B．－3＋i
C．3－i D．3＋i
3. (2019•高考全國卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，則z＝( )
A．－1－i B．－1＋i
C．1－i D．1＋i
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復數的四則運算PPT，第四部分內容：講練互動
復數的乘法運算
例1(1)(1－i)－12＋32i(1＋i)＝( )
A．1＋3i B．－1＋3i
C．3＋i D．－3＋i
(2)已知a，b∈R，i是虛數單位，若a－i與2＋bi互為共軛復數，則(a＋bi)2＝( )
A．5－4i B．5＋4i
C．3－4i D．3＋4i
(3)把復數z的共軛復數記作z－，已知(1＋2i) z－＝4＋3i，求z.
規律方法
復數乘法運算法則的應用
復數的乘法可以按照多項式的乘法計算，只是在結果中要將i2換成－1，并將實部、虛部分別合并．多項式展開中的一些重要公式仍適用于復數，如(a＋bi)2＝a2＋2abi＋b2i2＝a2－b2＋2abi，(a＋bi)3＝a3＋3a2bi＋3ab2i2＋b3i3＝a3－3ab2＋(3a2b－b3)i.
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復數的四則運算PPT，第五部分內容：達標反饋
1．若復數(1＋bi)(2＋i)是純虛數(i是虛數單位，b是實數)，則b＝( )
A．－2 B．－12
C．12 D．2
2．已知i為虛數單位，則復數i2－i的模等于( )
A.5 B.3
C.33 D.55
3．計算：(1)2＋2i（1－i）2＋21＋i2 018；
(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．
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