《復數的四則運算》復數PPT課件(復數的加、減運算及其幾何意義)
第一部分內容：內容標準
1.掌握復數代數表示式的加、減運算．
2.了解復數加、減運算的幾何意義.
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復數的四則運算PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 復數的加、減法法則及運算律
預習教材，思考問題
(1)多項式的加減實質就是合并同類項，類比兩個多項式的加減，你能猜想出兩個復數如何相加、減嗎？
(2)復數的加法滿足交換律和結合律嗎？
知識梳理 (1)復數的加、減法法則：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復數，那么
(a＋bi)＋(c＋di)＝___________；
(a＋bi)－(c＋di)＝___________ .
(2)復數加法滿足的運算律：對任意z1，z2，z3∈C，有
z1＋z2＝___________，
(z1＋z2)＋z3＝___________．
知識點二 復數加法的幾何意義
預習教材，思考問題
設向量OZ1→，OZ2→分別與復數a＋bi，c＋di對應．
(1)試寫出OZ1→，OZ2→及OZ1→＋OZ2→的坐標．
(2)向量OZ1→＋OZ2→對應的復數是什么？
知識點三 復數減法的幾何意義
預習教材，思考問題
(1)平面向量OZ1→－OZ2→的幾何意義是什么？
(2)我們知道復數與復平面內以原點為起點的向量建立了一一對應關系，按照平面向量減法的幾何意義，你能得出復數減法的幾何意義嗎？
[自主檢測]
1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的結果為( )
A．5－3i B．3＋5i
C．7－8i D．7－2i
2．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所對應的點在實軸上，則a的值為( )
A．3 B．2
C．1 D．－1
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復數的四則運算PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究
探究一 復數的加、減運算
[例1] 計算：
(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；
(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；
(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i (a，b∈R)．
方法提升
復數代數形式的加、減法運算技巧
(1)復數代數形式的加、減法運算實質就是將實部與實部相加減，虛部與虛部相加減之后分別作為結果的實部與虛部，因此要準確地提取復數的實部與虛部．
(2)算式中若出現字母，首先確定其是否為實數，再確定復數的實部與虛部，最后把實部與實部、虛部與虛部分別相加減．
(3)復數的運算可以類比多項式的運算：若有括號，括號優先；若無括號，可以從左到右依次進行計算．
探究二 復數加、減運算的幾何意義
[例2] 如圖所示，平行四邊形OABC的頂點O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i.求：
(1)AO→表示的復數；
(2)對角線CA→表示的復數；
(3)對角線OB→表示的復數．
方法提升
1．根據復數加、減運算的幾何意義可以把復數的加、減運算與向量的運算聯系起來．
2．利用向量進行復數的加、減運算時，同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則．
3．復數加、減運算的幾何意義為應用數形結合思想解決復數問題提供了可能．
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復數的四則運算PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優
因對復數加、減法的幾何意義理解不到位致誤►直觀想象、邏輯推理、數學運算
復數z與復平面內的向量OZ→是一一對應的關系，復數的加法可以按照向量的加法來進行，即復數的加法符合向量加法的三角形法則、平行四邊形法則．
類比實數減法的意義，復數的減法也是加法的逆運算：減去一個復數等于加上這個復數的相反數．
若用d表示平面內點Z1和Z2之間的距離，則d＝|Z1Z2→|＝|z1－z2|，其中z1，z2是復平面內的兩點Z1，Z2對應的復數．這就是復平面內兩點間的距離公式．
[素養提升] 可依據復數的幾何意義，找出相應A，B，C三點的坐標，然后推測D點的大致位置，再依據平行四邊形的性質，并結合向量知識確定點D的坐標．
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