《復數的四則運算》復數PPT課件(復數的乘、除運算)
第一部分內容：內容標準
1.掌握復數代數表示式的乘除運算．
2.了解復數乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律.
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復數的四則運算PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 復數的乘法法則及其運算律
預習教材，思考問題
(1)設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)類比兩個多項式相乘，應如何規定兩個復數相乘？
(2)復數的乘法滿足交換律和結合律嗎？
知識點二 復數的除法法則
預習教材，思考問題
(1)設z＝a＋bi(a，b∈R)，則z的共軛復數z等于什么？zz是一個怎樣的數？
(2)將式子a＋bic＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)的分子與分母都乘以c－di，根據復數的乘法化簡后的結果是什么？
知識點三 實系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式
預習教材，思考問題
(1)一元二次方程x2＋1＝0在實數范圍內有解嗎？引入虛數單位i后，方程的解是什么？
(2)你能用虛數單位i表示方程(x＋1)2＝ －1嗎？
知識梳理 在復數范圍內，實系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式為：
①當Δ≥0時，x＝___________；
②當Δ<0時，x＝ ___________ .
[自主檢測]
1．若復數z＝i(3－2i)(i是虛數單位)，則z＝( )
A．2－3i B．2＋3i
C．3＋2i D．3－2i
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復數的四則運算PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究
探究一 復數代數表示式的乘法運算
[例1] (1)i(2＋3i)＝( )
A．3－2i B．3＋2i
C．－3－2i D．－3＋2i
(2)已知i是虛數單位，若復數(1＋ai)(2＋i)是純虛數，則實數a等于( )
A．2 B.12
C．－12 D．－2
(3)把復數z的共軛復數記作z，i為虛數單位，若z＝1＋i，則(1＋z)•z＝________
方法提升
1.兩個復數代數表達式乘法的一般方法
首先按多項式的乘法展開；再將i2換成－1；然后再進行復數的加、減運算，化簡為復數的代數形式．
2．常用公式
(1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)；
(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；
(3)(1±i)2＝±2i.
探究二 復數代數表示式的除法運算
[例2] (1)若復數z滿足z(2－i)＝11＋7i(i是虛數單位)，則z為( )
A．3＋5i B．3－5i
C．－3＋5i D．－3－5i
(2)設i是虛數單位，復數1＋ai2－i為純虛數，則實數a為( )
A．2 B．－2
C．－12 D.12
方法提升
1．兩個復數代數形式的除法運算步驟
(1)首先將除式寫為分式；
(2)再將分子、分母同乘以分母的共軛復數；
(3)然后將分子、分母分別進行乘法運算，并將其化為復數的代數形式．
2．常用公式
(1)1i＝－i；(2)1＋i1－i＝i；(3)1－i1＋i＝－i.
探究三 復數范圍內解方程
[例3] 在復數范圍內解下列方程：
(1)2x2＋3＝0；(2)x2＋3x＋4＝0；
(3)2x2＋3x＋c＝0(c∈R)．
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復數的四則運算PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優
形形色色的in(n∈N*)值
邏輯推理、數學運算
[典例1] 計算2－i31－2i＝_______.
[素養提升] 1.在進行復數的乘除法運算時，靈活運用i的性質，并注意一些重要結論的靈活運用．
2．注意虛數單位i的周期性：i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N*)．
[典例2] i為虛數單位，i2 020的共軛復數為( )
A．i B．－i
C．1 D．－1
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