《空間點、直線、平面之間的位置關系》立體幾何初步PPT課件(空間點、直線、平面的位置關系)
第一部分內容：內容標準
1.了解空間兩條直線間的位置關系，理解異面直線的定義．
2.了解直線與平面之間的三種位置關系，并能判斷直線與平面的位置關系.
3.了解平面與平面之間的兩種位置關系，并能判斷兩個平面的位置關系．
4.會用符號語言和圖形語言表示直線和平面、平面和平面之間的位置關系.
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空間點直線平面之間的位置關系PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 空間直線與直線的位置關系
預習教材，思考問題
我們知道在平面上兩條直線有兩種位置關系：平行和相交，在空間中兩條直線有哪些位置關系呢？
知識梳理 (1)異面直線
①定義：不同在_________的兩條直線．
②異面直線的畫法：為了表示它們不共面的特點，作圖時，用一個或兩個平面襯托．
(2)空間兩條直線的位置關系：
①相交直線——同一平面內，________一個公共點；
②平行直線——同一平面內，________公共點；
③異面直線——不同在任何一個平面內，________公共點．
知識點二 空間中直線與平面的位置關系
預習教材，思考問題
通過基本事實2，我們知道如果一條直線上有兩點在平面內，那么這條直線在平面內．如果一條直線和平面只有一個公共點、沒有公共點，它們又是什么位置關系呢？
知識梳理 (1)直線與平面的位置關系有三種：
①直線在平面內：有________公共點，記作a⊂α；
②直線與平面相交：________公共點，記作________；
③直線與平面平行：________公共點，記作________.
當直線與平面相交或平行時，直線不在平面內，也稱為直線在平面外．
(2)直線與平面的三種位置關系的畫法：
知識點三 空間中平面與平面的位置關系
預習教材，思考問題
觀察正方體的相對的兩個平面，它們沒有公共點，它們是什么關系呢？再觀察相鄰的兩個平面它們有一條公共的直線，它們又是什么關系呢？思考生活中的兩個平面還有哪些位置關系呢？
知識梳理 (1)平面與平面的位置關系有兩種：
①兩個平面平行：沒有公共點，記作α∥β；
②兩個平面相交：有一條公共直線，記作α∩β＝l.
(2)平行平面的畫法：使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行，如圖
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空間點直線平面之間的位置關系PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究
探究一 空間兩條直線位置關系的判定
[例1] (1)在正方體ABCDA1B1C1D1中，判斷下列直線間的位置關系：
①A1B與D1C________；
②A1B與B1C________；
③D1D與CE(E為C1D1的中點)________；
④AB與B1C________.
(2)已知三條直線a，b，c，a與b異面，b與c異面，那么a與c有什么樣的位置關系？并畫圖說明．
方法提示
空間兩條直線位置關系的判定方法
(1)判定兩條直線平行或相交可用平面幾何的方法去判斷．
(2)判定兩條直線是異面直線的方法：
①定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內；
②排除法(反證法)：排除兩直線共面(平行或相交)．
③重要結論：連接平面內一點與平面外一點的直線和這個平面內不經過此點的直線是異面直線．
探究二 空間直線與平面位置關系的判定
[例2] 給出下列四個命題：
①直線l平行于平面α內的無數條直線，則l∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b，直線b⊂α，則a∥α；④若a∥b，b⊂α，那么直線a就平行于平面α內的無數條直線，其中真命題的個數為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
方法提示
直線與平面的位置關系有三種，即直線在平面內，直線與平面相交，直線與平面平行．
(1)判斷直線在平面內，需找到直線上兩點在平面內，根據基本事實2知直線在平面內．
(2)判斷直線與平面相交，根據定義只需判定直線與平面有且只有一個公共點．
(3)判斷直線與平面平行，可根據定義判斷直線與平面沒有公共點，也可以排除直線與平面相交及直線在平面內兩種情況，從而判斷直線與平面平行．
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空間點直線平面之間的位置關系PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優
一、立體幾何模型——判斷空間點、線、面位置關系時的重要載體
直觀想象、邏輯推理
判斷空間點、直線、平面的位置關系時，常常根據有關空間點、直線、平面的位置關系的概念，借助于長方體、正方體、正四面體等空間幾何體進行操作．
[典例1] 已知直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關系是( )
A．相交
B．平行
C．異面
D．以上都有可能
二、因思維不全面致誤
直觀想象、邏輯推理
[典例2] 設P是異面直線a、b外的一點，則過P與a、b都平行的平面( )
A．有且只有一個
B．恰有兩個
C．沒有或只有一個
D．有無數個
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