《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT
第一部分內容：學 習 目 標
1．理解勾股定理逆定理的具體內容及原命題、逆命題、勾股數的概念．
2．能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形．
3．經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力；經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力．
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勾股定理的逆定理PPT，第二部分內容：預習反饋
閱讀教材P31～33，體會例1、例2的解答過程，并完成下列預習內容：
1．古埃及人畫直角的方法是：在一根繩子上打上等距離的13個結，然后以3個結、4個結、5個結的長度為邊長，然后用木樁釘成一個三角形，其中一個角是直角．
2．互逆命題：在一對命題中，第一個命題的題設恰好為第二個命題的結論，而第一個命題的結論恰好是第二個命題的題設，像這樣的兩個命題叫做互逆命題．我們把其中一個叫做原命題，那么另一個就叫做它的逆命題．
3．如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么它也是一個定理，這兩個定理為互逆定理．
4．勾股定理是：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2＝c2.
它的逆定理是：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．
5．能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數(或勾股弦數)．
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勾股定理的逆定理PPT，第三部分內容：名校講壇
例1 (教材P32例1)判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形．
(1)a＝15，b＝8，c＝17；
(2)a＝13，b＝14，c＝15.
【解答】(1)因為152＋82＝225＋64＝289，172＝289，
所以152＋82＝172，這個三角形是直角三角形．
(2)因為132＋142＝169＋196＝365，152＝225，
所以132＋142≠152，這個三角形不是直角三角形．
【點撥】根據勾股定理逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小線段的平方和是否等于最大邊長的平方．大邊對的是大角，即大邊對的角是直角．
【跟蹤訓練1】 如圖，D是BC邊上的一點，若AB＝10，AD＝8，AC＝17，BD＝6，求BC的長．
例2 古希臘的哲學家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c為勾股數．你認為對嗎？如果對，你能利用這個結論得出一些勾股數嗎？
【解答】 對．
因為a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2，
而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股數．
m＝2時，勾股數為4，3，5；m＝3時，勾股數為6，8，10；m＝4時，勾股數為8，15，17.
【跟蹤訓練2】 下列各組數據是勾股數的是( A )
A．5，12，13 B．6，9，12
C．12，15，18 D．12，35，36
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勾股定理的逆定理PPT，第四部分內容：鞏固訓練
1．以下各組數為邊長，能組成直角三角形的是( C )
A．5，6，7 B．10，8，4
C．7，25，24 D．9，17，15
2．下列各命題的逆命題成立的是( B )
A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等
C．若a＝b，則|a|＝|b| D．全等三角形的對應角相等
3．如圖，正方形網格中有△ABC，若小正方形的面積為1，則△ABC的形狀為( A )
A．直角三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．以上答案都不對
4．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度數．
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勾股定理的逆定理PPT，第五部分內容：課堂小結
1．什么是勾股定理的逆定理？如何表述？
2．什么是命題？什么是原命題？什么是逆命題？
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