《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT課件(第1課時)
第一部分內容：學習目標
重點:掌握勾股定理的逆定理，了解勾股數概念，理解互逆命題、定理的概念與關系。
難點:能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形。
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勾股定理的逆定理PPT，第二部分內容：溫故知新
勾股定理的內容是什么?
如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2 。
求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長。
① a＝3，b＝4；
② a＝2.5，b＝6；
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勾股定理的逆定理PPT，第三部分內容：探究新知
古埃及人：
把一根繩子上打13個等距的結,然后以3段，4段，5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角 。
下面有三組數分別是一個三角形的三邊長a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
問題 分別以每組數為三邊長作出三角形，再用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
問題2 能構成直角三角形的邊長，在數量關系上有什么相同點？
① 5,12,13滿足52+122=132,
② 7,24,25滿足72+242=252,
③ 8,15,17滿足82+152=172.
據此你有什么猜想呢?
猜想：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2
那么這個三角形是直角三角形。
作用：判斷三角形是否為直角三角形
注意：不要拘泥于a2+b2=c2的形式
核心：只要滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對應的角為直角。
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勾股定理的逆定理PPT，第四部分內容：新知應用
1.若△ABC的三邊a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5，試判斷△ABC的形狀。
解：設a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),
∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角
已知三角形三邊的比例關系判斷三角形形狀：先設出參數，表示出三條邊的長，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個相同的數，那么該三角形還是等腰三角形。
2.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的對邊分別a,b,c.
①若∠C- ∠B= ∠A,則△ABC是直角三角形；
②若∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形
③ c2=b2-a2,則△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
④(c+a)(c-a)=b2,則△ABC是直角三角形.
以上命題中的假命題個數是（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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勾股定理的逆定理PPT，第五部分內容：歸納總結
判定一個三角形是直角三角形的方法
角：有一個角是直角的三角形是直角三角形.
邊：如果三角形的三邊長a，b，c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形
探究新知
概念學習
如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。
勾股數拓展性質：
一組勾股數，都擴大相同倍數k(k為正整數)，得到一組新數，這組數同樣是勾股數。
前面我們學習了兩個命題，分別為：
命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.
命題2 如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.
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勾股定理的逆定理PPT，第六部分內容：新知應用
說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？
(1)兩條直線平行，內錯角相等；
內錯角相等，兩條直線平行
(2)如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等；
如果兩個實數的絕對值相等，那么它們相等
(3)全等三角形的對應角相等；
對應角相等的兩個三角形全等
(4)在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.
在角平分線上的點到角的兩邊距離相等
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勾股定理的逆定理PPT，第六部分內容：當堂小結
內容
如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
作用
從三邊數量關系判定一個三角形是否是直角形三角形.
注意
最長邊不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股數一定是正整數
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勾股定理的逆定理PPT，第七部分內容：課后作業
A層作業
1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形:
（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=√41 ,b=4,c=5;
（3）a=5/4 ,b=1,c=3/4;（4）a=40,b=50,c=60.
2.下列各組數是勾股數的是 ( )
A.3，4，7 B.5，12，13
C.1.5，2，2.5 D.1，3，5
3.將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數,則得到的三角形 ( )
A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形
C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形
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