北師大版八年級數學上冊《平行線的性質》平行線的證明PPT課件下載，共72頁。
知識點一 平行線的性質
定理:(1)兩直線平行,同位角相等.符號表示:如圖7-4-1,∵a∥b(已 知),∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).
(2)兩直線平行,內錯角相等.符號表示:如圖7-4-2,∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,內錯角相等).
(3)兩直線平行,同旁內角互補.符號表示:如圖7-4-3,∵a∥b(已知),∴∠1+∠2=180°(兩直線平行,同旁內角互補).
例1 如圖7-4-4所示,如果AB∥DF,DE∥BC,且∠1=65°,那么你能說出∠2、∠3、∠4的度數嗎?為什么?
分析 由DE∥BC,可得∠1=∠4,∠1+∠2=180°,從而可得∠4與∠2的度數;由DF∥AB,可得∠3=∠2,從而可得∠3的度數.
解析 因為DE∥BC(已知),
所以∠4=∠1=65°(兩直線平行,內錯角相等),
∠2+∠1=180°(兩直線平行,同旁內角互補),
所以∠2=180°-∠1=180°-65°=115°.
因為DF∥AB(已知),
所以∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等),
所以∠3=115°(等量代換).
知識點二 平行線的性質與判定
1.定理:平行于同一條直線的兩條直線平行.符號表示:如圖7-4-5,∵a∥b,b∥c,∴a∥c.
2.平行線的判定與性質的區別和聯系
平行線的判定是由角的位置及數量關系來確定直線的位置關系,平行線的性質是由直線的位置關系及角的位置關系來確定角的數量關系.
題型 平行線的性質在折疊問題中的應用
例 如圖7-4-9所示,把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后,ED'與BC的交點為G,點D、C分別落在D',C'的位置上.
(1)當∠1=110°時,求∠2的度數;
(2)當∠2等于多少度時,D‘C’∥BC?
解析 (1)∵四邊形ABCD為長方形,∴AD∥BC,
∴∠1+∠2=180°,
∵∠1=110°,∴∠2=70°.
(2)由折疊的性質得∠D'=90°,
若D'C'∥BC,則有∠EGF=∠D'=90°,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠EGF=90°,
則當∠2等于90度時,D'C'∥BC.
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