《充分條件與必要條件》集合與常用邏輯用語PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.了解真命題與推出符號的關系,領會符號語言的優越性.
2.理解充分條件、必要條件、充要條件的概念,掌握充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法.
3.掌握證明充要條件的一般方法.
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充分條件與必要條件PPT，第二部分內容：探究學習
一、充分條件與必要條件
1.(1)已知“若p,則q”為真命題,說明p與q之間有什么關系?
提示:說明當p成立時,一定能得出q成立.即由p通過推理可以得出q.這時我們就說,由p可以推出q,記作p⇒q.
(2)類似地,如果“若p,則q”為假命題,說明p與q之間有什么關系?
提示:說明由條件p不能推出結論q,記作p q.
(3)觀察如下電路圖,條件p:“開關A閉合”,結論q:“燈泡B亮”.當開關A閉合時,燈泡B一定會亮嗎?說明了什么?如果“燈泡B不亮”,“開關A可以閉合”嗎?
提示:一定會亮.說明要使“燈泡B亮”,有“開關A閉合”這個條件就足夠了.
如果“燈泡B不亮”,則開關A肯定不閉合.
(4)下面電路中,條件p:“開關A閉合”成立,結論q:“燈泡B亮”成立嗎?
提示:不成立.也就是說“若p,則q”為假命題.
2.填空
一般地,“若p則q”為真命題,就說p是q的充分條件,q是p的必要條件.
3.做一做
用“充分條件”和“必要條件”填空:
(1)若p:x=-3,q:x2=9,則p是q的_________,q是p的_________.
(2)若p:兩個三角形面積相等,q:兩個三角形全等,則p是q的_________,q是p的_________.
答案:(1)充分條件 必要條件 (2)必要條件 充分條件
二、充要條件
1.(1)我們知道,當“x>1”成立時,能推出“x>0”.那么“x>0”的充分條件是否只能是“x>1”?
提示:不是.使結論“x>0”成立的條件并不唯一,如“x>1.2”,“3<x≤4”等,有無數個.
(2)由前面的知識,我們知道“x>0”是“x>1”的必要條件.那么“x>1”的必要條件是否只能是“x>0”?
提示:不是.例如“x>1”還能推出“x>-1”“x≥ ”等,這些都是“x>1”成立的必要條件.
(3)已知條件p:“三角形是等邊三角形”,結論q:“三角形的三條邊相等”,那么p是q的什么條件?q是p的什么條件?
提示:p⇒q,q⇒p.p是q的充分條件,q是p的充分條件,p是q的必要條件,q也是p的必要條件.
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充分條件與必要條件PPT，第三部分內容：例題解析
探究一充分條件、必要條件及充要條件的判斷
例1(1)對于任意的x,y∈R,“xy=0”是“x2+y2=0”的( )
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
(2)設四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
(3)設A,B是兩個集合,則“A∩B=A”是“A⊆B”的 ( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:(1)由x2+y2=0,得x=0且y=0,
由xy=0得x=0或y=0,即“xy=0” “x2+y2=0”.
(2)若“四邊形ABCD為菱形”,顯然對角線垂直;
但“AC⊥BD”推不出“四邊形ABCD為菱形”,例如對角線垂直的等腰梯形.
所以“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件.
(3)∵A∩B=A⇔A⊆B,∴“A∩B=A”是“A⊆B”的充要條件.
答案:(1)A (2)A (3)C
延伸探究 例1(2)中,把原條件中的“四邊形ABCD”改為“平行四邊形ABCD”,其余不變,結論有變化嗎?
解:若條件為平行四邊形,則“ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充要條件.
變式訓練1設A、B為兩個互不相同的集合.命題p:x∈A∩B;命題q:x∈A或x∈B.則p是q的( )條件.
A.充分必要 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分又不必要
解析:若命題p:x∈A∩B成立,命題q:x∈A或x∈B一定成立;若命題q:x∈A或x∈B成立,但是x不一定是A∩B中的元素,所以p是q的充分不必要條件.
答案:B
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充分條件與必要條件PPT，第四部分內容：隨堂演練
1.“a=-3”是“|a|=3”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
答案:A
2.“x>2”是“x>1”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
答案:A
3.已知a,b是實數,則“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的_________條件.
解析:a>0且b>0⇒a+b>0且ab>0;a+b>0且ab>0⇒a>0且b>0,故為充要條件.
答案:充要
4.求證:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.
證明:充分性:
因為ac<0,
所以一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac>0.
故一元二次方程一定有兩個不相等實根,設為x1,x2,則x1x2= <0,
所以方程的兩根異號.
即方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根.
必要性:
一元二次方程有一正根和一負根,設為x1,x2,
則由根與系數的關系得x1x2= <0,即ac<0,
綜上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.
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