《集合的基本運算》(第2課時補集及應用)PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.理解全集、補集的含義,會求給定集合的補集.
2.能夠解決交集、并集、補集的綜合運算問題.
3.能借助Venn圖,利用集合的相關運算解決有關的實際應用問題.
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集合的基本運算PPT，第二部分內容：探究學習
一、全集
這三個集合相等嗎?為什么?
(2)這三個集合中表示特征性質的方程相同,但得到的集合卻不相同.你覺得化簡集合時要注意什么?
提示:要注意集合中代表元素的范圍.即解方程時,要注意方程的根在什么范圍內,同一個方程在不同的范圍內其解會有所不同.
(3)在問題(1)中,集合Z,Q,R分別含有所解方程時所涉及的全部元素,這樣的集合稱為全集.那么全集一定要包含任何元素嗎?
提示:不一定.全集不是固定的,它是相對而言的.只要包含所研究問題中涉及的所有元素即可.
2.填空
一般地,如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.
二、補集
1.A={高一(2)班參加排球隊的同學},B={高一(2)班沒有參加排球隊的同學},U={高一(2)班的同學}.
(1)集合A,B,U有何關系?
提示:U=A∪B.
(2)集合B中的元素與U,A有何關系?
提示:集合B中的元素在U中,但不在A中.
2.填表:
3.做一做
(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},則∁UA=( )
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7} D.{2,5,7}
(2)已知全集U為R,集合A={x|x<1,或x≥5},則∁UA=___________.
解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故選C.
(2)集合A={x|x<1,或x≥5}的補集是∁UA={x|1≤x<5}.
答案:(1)C (2){x|1≤x<5}
三、補集的性質
1.(1)全集的補集是什么?空集的補集是什么?
提示:∁UU=⌀,∁U⌀=U.
(2)一個集合同它的補集的并集是什么?一個集合同它的補集的交集是什么?
提示:A∪∁UA=U;A∩∁UA=⌀.
(3)一個集合的補集的補集是什么?
提示:∁U(∁UA)=A.
(4)當集合A⊆B時,∁UA與∁UB有什么關系?
提示:A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.
2.做一做
已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}.求∁UA,A∩∁UA,A∪∁UA.
解:∁UA={2,4,6},A∩∁UA=⌀,A∪∁UA=U={1,2,3,4,5,6}.
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集合的基本運算PPT，第三部分內容：例題解析
補集的基本運算
例1 (1)已知全集為U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},則集合B=_________;
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},則∁UA=_________.
分析:(1)先結合條件,由補集的性質求出全集U,再由補集的定義求出集合B,也可借助Venn圖求解.
(2)利用補集的定義,借助于數軸的直觀作用求解.
解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},
∴U={1,2,3,4,5,6,7}.
又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.
(方法二)滿足題意的Venn圖如圖所示.
由圖可知B={2,3,5,7}.
(2)將全集U和集合A分別表示在數軸上,如圖所示.
由補集的定義可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.
答案:(1){2,3,5,7} (2){x|x<-3,或x=5}
反思感悟 求集合的補集的方法
1.定義法:當集合中的元素較少時,可利用定義直接求解.
2.Venn圖法:借助Venn圖可直觀地求出全集及補集.
3.數軸法:當集合中的元素連續且無限時,可借助數軸求解,此時需注意端點問題.
變式訓練1已知集合A={x|-3≤x<5},∁UA={x|x≥5},B={x|1<x<3},求∁UB.
解:由已知U={x|-3≤x<5}∪{x|x≥5}={x|x≥-3},又B={x|1<x<3},
所以∁UB={x|-3≤x≤1或x≥3}.
交集、并集與補集的混合運算
例2設全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={x|x2+x-2=0},B={0,-2},則B∩(∁UA)=( )
A.{0,1} B.{-2,0}
C.{-1,-2} D.{0}
分析:先求出集合A,再求出集合A的補集,最后根據集合的交集運算求出結果.
解析:由于A={x|x2+x-2=0}={-2,1},
所以∁UA={-1,0,2},
所以B∩(∁UA)={0},故選D.
答案:D
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集合的基本運算PPT，第四部分內容：思維辨析
一、新定義
典例1已知集合M={1,2,3,4}, A⊆M,集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”,且規定:當集合A只有一個元素時,其累積值即為該元素的數值,空集的累積值為0.設集合A的累積值為n.
(1)若n=3,則這樣的集合A共有__________個;
(2)若n為偶數, 則這樣的集合A共有__________個.
解析:(1)若n=3,據累積值的定義,得A={3}或A={1,3},這樣的集合A共有2個.
(2)因為集合M的子集共有24=16個,其中“累積值”為奇數的子集為{1},{3},{1,3},共3個,所以“累積值”為偶數的集合共有13個.
答案:(1)2 (2)13
二、新運算
典例2已知集合A={0,2,3},定義集合運算A※A={x|x=a+b,a∈A,b∈A},則A※A=_________.
解析:由題意知,集合A={0,2,3},則a與b可能的取值分別為0,2,3,∴a+b的值可能為0,2,3,4,5,6,
∴A※A={0,2,3,4,5,6}.
答案:{0,2,3,4,5,6}
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集合的基本運算PPT，第五部分內容：隨堂演練
1.設集合A={1,3,4,5},B={2,4,6},C={0,1,2,3,4},則(A∪B)∩C=( )
A.{2} B.{2,4}
C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}
解析:A∪B={1,2,3,4,5,6},(A∪B)∩C={1,2,3,4}.
答案:C
2.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},則集合∁U(A∪B)=( )
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}
解析:∵U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},
∴A∪B={x|x≤0,或x≥1},
∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.
答案:D
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