《全稱量詞與存在量詞》集合與常用邏輯用語PPT下載

《全稱量詞與存在量詞》集合與常用邏輯用語PPT下載

第一部分內容：學 習 目 標

1.通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義以及全稱量詞命題和存在量詞命題的意義.

2.掌握全稱量詞命題與存在量詞命題真假性的判定．(重點、難點)

3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．(重點、易混點)

核 心 素 養

1.通過含量詞的命題的否定，培養邏輯推理素養.

2.借助全稱量詞命題和存在量詞命題的應用，提升數學運算素養.

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全稱量詞與存在量詞PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

1．全稱量詞與全稱量詞命題

(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做________，并用符號“　”表示．

(2)含有________的命題叫做全稱量詞命題，通常將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”可用符號簡記為________．

2．存在量詞與存在量詞命題

(1)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做________，并用符號“　”表示．

(2)含有________的命題，叫做存在量詞命題，存在量詞命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符號簡記為“________”．

思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有實數解”是存在量詞命題還是全稱量詞命題？請改寫成相應命題的形式．

提示：是存在量詞命題，可改寫為“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．

3．含有一個量詞的命題的否定

一般地，對于含有一個量詞的命題的否定，有下面的結論：

全稱量詞命題p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：________；

存在量詞命題p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：________．

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．

初試身手

1．下列命題中全稱量詞命題的個數是(　　 )

①任意一個自然數都是正整數；

②有的菱形是正方形；

③三角形的內角和是180°.

A．0　　B．1　　C．2　　D．3

2．下列全稱量詞命題為真命題的是(　　 )

A．所有的質數是奇數

B．∀x∈R，x2＋1≥1

C．對每一個無理數x，x2也是無理數

D．所有的能被5整除的整數，其末位數字都是5

3．下列命題中的假命題是(　　 )

A．∀x∈R，|x|≥0  

B．∀x∈N*，(x－1)2>0

C．∃x∈R，x＋2019<1

D．∃x∈R,2x＞2

4．已知命題p：∀x∈R，sin x≤1，則其否定是(　　 )

A．￢p：∃x∈R，sin ≥1

B．￢p：∀x∈R，sin x≥1

C．￢p：∃x∈R，sin x＞1

D．￢p：∀x∈R，sin x＞1

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全稱量詞與存在量詞PPT，第三部分內容：合作探究提素養

全稱量詞命題和存在量詞命題的判斷

【例1】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假．

(1)∀x∈N,2x＋1是奇數；

(2)存在一個x∈R，使1x－1＝0；

(3)對任意實數a，|a|＞0；

(4)有一個角α，使sin α＝12.

[解]　(1)是全稱量詞命題．因為∀x∈N，2x＋1都是奇數，所以該命題是真命題．

(2)是存在量詞命題．因為不存在x∈R，使1x－1＝0成立，所以該命題是假命題．

(3)是全稱量詞命題．因為|0|＝0，所以|a|＞0不都成立，因此，該命題是假命題．

(4)是存在量詞命題．因為當α＝30°時，sin α＝12，所以該命題是真命題．

規律方法

全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法：

1要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x證明px成立；但要判定全稱量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個x，使得px不成立即可這就是通常所說的“舉出一個反例”.

2要判定一個存在量詞命題是真命題，只要在限定集合M中，能找到一個x使px成立即可；否則，這個存在量詞命題就是假命題.

跟蹤訓練

1. 判斷下列命題的真假．

(1)任意兩個面積相等的三角形一定相似；

(2)∃x，y為正實數，使x2＋y2＝0；

(3)在平面直角坐標系中，任意有序實數對(x，y)都對應一點P；

(4)∀x∈N，x2>0.

[解]　(1)因為面積相等的三角形不一定相似．故它是假命題．

(2)因為當x2＋y2＝0時，x＝y＝0，

所以不存在x，y為正實數，使x2＋y2＝0，故它是假命題．

(3)由有序實數對與平面直角坐標系中的點的對應關系知，它是真命題．

(4)因為0∈N,02＝0，所以命題“∀x∈N，x2>0”是假命題．

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全稱量詞與存在量詞PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)命題“正方形都是長方形”是全稱量詞命題．(　　)

(2)命題“有些菱形是正方形”是全稱量詞命題．(　　)

(3)命題：∀x∈R，x2－3x＋3>0的否定是∀x∉R，x2－3x＋3≤0.(　　)

2．下列存在量詞命題中，是假命題的是(　　 )

A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0

B．至少有一個x∈Z，使x能同時被2和3整除

C．有的三角形沒有外接圓

D．某些四邊形不存在外接圓

3．命題“存在一個無理數，它的平方是有理數”的否定是(　　 )

A．任意一個有理數，它的平方是有理數

B．任意一個無理數，它的平方不是有理數

C．存在一個有理數，它的平方是有理數

D．存在一個無理數，它的平方不是有理數

4．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．

(1)對某些實數x，有2x＋1>0；

(2)∀x∈{3,5,7},3x＋1是偶數；

(3)∃x∈Q，x2＝3.

[解]　(1)命題中含有存在量詞“某些”，因此是存在量詞命題，真命題．

(2)命題中含有全稱量詞的符號“∀”，因此是全稱量詞命題．

把3,5,7分別代入3x＋1，得10,16,22，都是偶數，因此，該命題是真命題．

(3)命題中含有存在量詞的符號“∃”，因此是存在量詞命題．

由于使x2＝3成立的實數只有±3，且它們都不是有理數，因此，沒有一個有理數的平方等于3，所以該命題是假命題．

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