《三角恒等變換》三角函數PPT(第4課時二倍角的正弦、余弦、正切公式)
第一部分內容：學習目標
會推導二倍角的正弦、余弦、正切公式
能夠靈活運用二倍角公式解決求值、化簡和證明等問題
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三角恒等變換PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P220－P223，并思考以下問題：
1．在公式C(α＋β)，S(α＋β)和T(α＋β)中，若α＝β，公式還成立嗎？
2．在上述公式中，若α＝β，能得出什么結論？
新知初探
二倍角的正弦、余弦、正切公式
■名師點撥
正確理解二倍角公式
(1)要注意公式應用的前提是所含各三角函數有意義．
(2)倍角公式中的“倍角”是相對的，對于兩個角的比值等于2的情況都成立，如4α是2α的2倍，α是α2的2倍．這里蘊含著換元思想．這就是說，“倍”是相對而言的，是描述兩個數量之間的關系的．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)10α是5α的倍角，5α是5α2的倍角．( )
(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式的適用范圍是任意角．( )
(3)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立．( )
(4)對于任意角α，總有tan 2α＝2tan α1－tan2α.( )
已知sin α＝35，cos α＝45，則sin 2α等于( )
A.75 B.125
C.1225 D.2425
計算1－2sin222.5°的結果等于( )
A.12 B.22
C.33 D.32
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三角恒等變換PPT，第三部分內容：講練互動
給角求值
求下列各式的值．
(1)sinπ8cosπ8；
(2)cos2π6－sin2π6；
(3)2tan 150°1－tan2150°；
(4)cos π5cos 2π5.
規律方法
給角求值問題的兩類解法
(1)直接正用、逆用二倍角公式，結合誘導公式和同角三角函數的基本關系對已知式進行轉化，一般可以化為特殊角．
(2)若形式為幾個非特殊角的三角函數式相乘，則一般逆用二倍角的正弦公式，在求解過程中，需利用互余關系配湊出應用二倍角公式的條件，使得問題出現可以連用二倍角的正弦公式的形式．
給值求值
已知π2<α<π，sin α＝45.
(1)求tan 2α的值；
(2)求cos2α－π4的值．
求解策略
三角函數求值問題的一般思路
(1)一是對題設條件變形，將題設條件中的角、函數名向結論中的角、函數名靠攏；另一種是對結論變形，將結論中的角、函數名向題設條件中的角、函數名靠攏，以便將題設條件代入結論．
(2)注意幾種公式的靈活應用，如：
①sin 2x＝cosπ2－2x＝cos2π4－x
＝2cos2π4－x－1＝1－2sin2π4－x；
②cos 2x＝sinπ2－2x＝sin2π4－x
＝2sinπ4－xcosπ4－x.
規律方法
三角函數式的化簡與證明
(1)化簡的方法
①弦切互化，異名化同名，異角化同角；②降冪或升冪；③一個重要結論：(sin θ±cos θ)2＝1±sin 2θ.
(2)證明三角恒等式的方法
①從復雜的一邊入手，證明一邊等于另一邊；②比較法，左邊－右邊＝0，左邊右邊＝1；③分析法，從要證明的等式出發，一步步尋找等式成立的條件．
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三角恒等變換PPT，第四部分內容：達標反饋
1．已知sin α＝3cos α，那么tan 2α的值為( )
A．2 B．－2
C．34 D．－34
2．已知sin θ2＋cos θ2＝233，那么sin θ＝_____，cos 2θ＝______．
3.cos π12－sin π12cos π12＋sin π12的值為________．
4．已知α∈π2，π，sin α＝55.
(1)求sin 2α，cos 2α的值；
(2)求cos5π6－2α的值．
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