《等式性質與不等式性質》一元二次函數、方程和不等式PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.會用不等式組表示不等關系.
2.能夠用作差法比較兩個數或式的大小.
3.掌握等式的性質.
4.理解不等式的概念,掌握不等式的性質.
5.會用不等式的性質證明不等式或解決范圍問題.
... ... ...
等式性質與不等式性質PPT，第二部分內容：自主預習
一、不等式與不等關系
1.填空
不等式與不等關系
(1)不等式的定義所含的兩個要點.
①不等符號>,<,≥,≤或≠.
②所表示的關系是不等關系.
(2)不等式中的文字語言與符號語言之間的轉換.
2.做一做
某一路段限速40 km/h,它是指司機在該路段行駛時,應使汽車的速度v(單位:km/h)不超過40 km/h,寫成不等式就是_________.
答案:v≤40
二、實數的大小比較
1.如果給定實數a與b,那么如何比較它們的大小呢?
提示:通常是通過判斷它們的差(a-b)的符號來比較它們的大小.當a與b同號且都不為0時,也可通過它們的商與1的大小關系來比較它們的大小.
2.填空
比較實數a,b的大小的依據
3.做一做
若x為實數,則x2-1與2x-5的大小關系是___________.
解析:∵(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+3>0,∴x2-1>2x-5.
答案:x2-1>2x-5
三、重要不等式
1.∀a,b∈R,a2+b2與2ab大小有何關系?
提示:因為a2+b2-2ab=(a-b)2≥0恒成立,所以a2+b2≥2ab.
2.填空
∀a,b∈R,a2+b2≥2ab,當且僅當a=b時,等號成立.
四、不等式的性質
1.請你梳理等式的基本性質,寫出它的對稱性、傳遞性、加減性、乘除性的關系式.
提示:(1)對稱性:如果a=b,那么b=a;
(2)傳遞性:如果a=b,b=c,那么a=c;
(3)加減性:如果a=b,那么a±c=b±c;
(4)可乘性:如果a=b,那么ac=bc;
... ... ...
等式性質與不等式性質PPT，第三部分內容：探究學習
用不等式(組)表示不等關系
例1已知甲、乙兩種食物的維生素A,B含量如下表:
設用x kg的甲種食物與y kg的乙種食物配成混合食物,并使混合食物內至少含有56 000單位的維生素A和63 000 單位的維生素B.試用不等式組表示x,y所滿足的不等關系.
分析:根據維生素A和B分別至少為56 000單位和63 000 單位列不等式.
解:由題意知x kg的甲種食物中含有維生素A 600x單位,含有維生素B 800x單位,y kg的乙種食物中含有維生素A 700y單位,含有維生素B 400y單位,則x kg的甲種食物與y kg的乙種食物配成的混合食物總共含有維生素A(600x+700y)單位,含有維生素B (800x+400y)單位,
反思感悟 1.不等關系強調的是量與量之間的關系,可以用符號“>”“<”“≠”“≥”或“≤”表示;而不等式則是用來表示不等關系的式子,可用“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”或“a≤b”等式子表示,不等關系是通過不等式來體現的.
2.用不等式(組)表示不等關系的步驟:
(1)審清題意,明確條件中的不等關系的個數;
(2)適當設未知數表示變量;
(3)用不等式表示每一個不等關系,并寫成不等式組的形式.
變式訓練1某市天然氣公司在一些居民小區安裝天然氣管道時,采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法.若整個小區每戶都安裝,收整體初裝費10 000元,再對每戶收費500元.某小區住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后,每戶平均支付不足1 000元,則這個小區的住戶數為( )
A.至少20戶 B.至多20戶
C.至少21戶 D.至多21戶
解析:設這個小區的住戶數為x,則由題意可得10 000+500x<1 000x,解得x>20.因為x是整數,所以這個小區的住戶數至少為21戶.故選C.
答案:C
實數大小的比較
例2比較下列各組中的兩個代數式的大小:
(1)2x2+3與x+2,x∈R;
分析:利用作差法進行比較.解第(2)小題時要注意對實數a分類討論.
... ... ...
等式性質與不等式性質PPT，第四部分內容：思維辨析
應用不等式性質時忽視取等號的條件致錯
典例設f(x)=ax2+bx,且1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范圍.
正解:方法一(待定系數法)
設4a-2b=m(a-b)+n(a+b),
則4a-2b=(m+n)a+(-m+n)b,
所以4a-2b=3(a-b)+(a+b).
因為1≤a-b≤2,所以3≤3(a-b)≤6.
又2≤a+b≤4,
所以5≤3(a-b)+(a+b)≤10.
即5≤4a-2b≤10.
誤區警示 求數(或式)的取值范圍是不等式性質的應用的一個重要內容.解題時應將條件式視為一個整體,并用其表示所求范圍的量,同時注意取等號的條件是否具備.切不可利用不等式的性質分別求出變量自身的范圍,再去求由此構成的代數式的取值范圍,這往往會擴大代數式的范圍.
... ... ...
等式性質與不等式性質PPT，第五部分內容：隨堂演練
1.下列說法正確的是( )
A.某人月收入x不高于2 000元可表示為“x<2 000”
B.若小明的身高為x,小華的身高為y,則小明比小華矮表示為“x>y”
C.某變量x至少是a可表示為“x≥a”
D.某變量y不超過a可表示為“y≥a”
答案:C
2.若實數a、b滿足條件a>b,則下列不等式一定成立的是 ( )
解析:對于A,a=1,b=-1時,有成立,故A錯誤;對于B,a=1,b=-2時,有a2<b2成立,故B錯誤;對于C,a=1,b=-2時,有ab<b2成立,故C錯誤;對于D,由不等式的性質分析可得若a>b,必有a3>b3成立,則D正確.
答案:D
3.(x+5)(x+7)________(x+6)2.(填“>”“<”“≥”或“≤”)
解析:(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<0,所以(x+5)(x+7)<(x+6)2.
答案:<
4.已知1≤a≤2,3≤b≤6,則3a-2b的取值范圍為________.
解析:∵1≤a≤2,3≤b≤6,∴3≤3a≤6,-12≤-2b≤-6,由不等式的性質得-9≤3a-2b≤0,即3a-2b的取值范圍為[-9,0].
答案:[-9,0]
... ... ...
關鍵詞：高中人教A版數學必修一PPT課件免費下載，等式性質與不等式性質PPT下載，一元二次函數方程和不等式PPT下載，.PPT格式；
