《三角恒等變換》三角函數PPT(第5課時簡單的三角恒等變換)

《三角恒等變換》三角函數PPT(第5課時簡單的三角恒等變換)

第一部分內容：學習目標

了解半角及其推導過程

靈活運用和差的正弦、余弦公式進行相關計算及化簡、證明

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三角恒等變換PPT，第二部分內容：自主學習

問題導學

預習教材P225－P228，并思考以下問題：

1．如何用cos α表示sin2α2，cos2α2和tan2α2？

2．半角公式的符號是由哪些因素決定的？

新知初探

1．半角公式

2．輔助角公式

asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋θ)(其中tan θ＝ba)．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)半角公式對任意角都適用．(　　)

(2)cos α2＝ 1＋cos α2.(　　)

(3)對于任意α∈R，sin α2＝12sin α都不成立．(　　)

若cos α＝13，且α∈(0，π)，則cos α2的值為(　　)

A．63　　B．－63

C．±63  D．±33

已知cos α＝45，α∈3π2，2π，則sin α2等于(　　)

A．－1010　B．1010

C．3310  D．－35

已知cos θ＝－35，且180°＜θ＜270°，則tan θ2＝________．

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三角恒等變換PPT，第三部分內容：講練互動

應用半角公式求值

已知α為鈍角，β為銳角，且sin α＝45，sin β＝1213，求cos α－β2 的值．

規律方法

利用半角公式求值的思路

(1)看角：若已知三角函數式中的角是待求三角函數式中角的兩倍，則求解時常常借助半角公式求解．

(2)明范圍：由于半角公式求值常涉及符號問題，因此求解時務必依據角的范圍，求出相應半角的范圍．

(3)選公式：涉及半角公式的正切值時，常用tan α2＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α，其優點是計算時可避免因開方帶來的求角的范圍問題；涉及半角公式的正、余弦值時，常先利用sin2 α2＝1－cos α2，cos2 α2＝1＋cos α2計算．　 

三角函數式的化簡

化簡（1－sin α－cos α）sin α2＋cos α22－2cos α(－π＜α＜0)．

規律方法

三角函數式化簡的思路和方法

(1)化簡的思路：對于和式，基本思路是降次、消項和逆用公式；對于三角公式，基本思路是分子與分母約分或逆用公式；對于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，還可以用切化弦、變量代換、角度歸一等方法．

(2)化簡的方法：弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪等．　 

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三角恒等變換PPT，第四部分內容：達標反饋

1．若sin(π－α)＝－53且α∈π，3π2，則sinπ2＋α2等于(　　)

A．－63　B．－66

C．66  D．63

2．化簡：1＋cos（3π－θ）23π2<θ<2π＝________．

3．已知α∈0，π2，β∈π2，π，cos β＝－13，sin(α＋β)＝79.

(1)求tanβ2的值；

(2)求sin α的值．

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